Giải Toán 9 Bài đường thẳng song song và cắt nhau
|
Show Sách giải toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 53: a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x + 3; y = 2x – 2. b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau ? (h.9) Lời giải a)  b) Ta thấy hai đường thẳng trên không có điểm chung với nhau nên chúng song song. Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 53: Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau: y = 0,5x + 2; y = 0,5x – 1; y = 1,5x + 2. Lời giải Các cặp đường thẳng cắt nhau là y = 0,5x + 2 và y = 1,5x +2 y = 0,5x – 1 và y = 1,5x +2 a) y = 1,5x + 2 ; b) y = x + 2 ; c) y = 0,5x – 3 d) y = x – 3 ; e) y = 1,5x – 1 ; g) y = 0,5x + 3 Lời giải: – Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a’. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là: a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1) a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5) a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1) …v…v……v…..v….. – Các đường thẳng song song khi có a = a’ và b ≠ b’. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là: a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1) b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3) c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3) Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng song song với nhau. b) Hai đường thẳng cắt nhau. Lời giải: Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3. Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = -5 a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a’ phải khác 0, tức là: m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay Theo đề bài ta có b ≠ b’ (vì 3 ≠ -5) Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ tức là: m = 2m + 1 => m = – 1 Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm. b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi: m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1. Kết hợp với điều kiện trên, ta có: a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x. b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7. Lời giải: a) Theo đề bài ta có b ≠ b’ (vì 3 ≠ 0) Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a’ tức là: a = -2. Hàm số có dạng y = 2x + 3. b) Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được: 7 = a.2 + 3 => a = 2 Hàm số có dạng y = 2x + 3. a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3. b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5). Lời giải: a) Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là khi x = 0 thì y = -3, do đó: -3 = 2.0 + b => b = -3 b) Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm (1; 5), do đó ta có: 5 = 2.1 + b => b = 3 a) Hai đường thẳng cắt nhau. b) Hai đường thẳng song song với nhau. c) Hai đường thẳng trùng nhau. Lời giải: Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k. Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = 2k – 3. Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0
a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a’ tức là: 2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1 b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a’ và b ≠ b’ tức là: 2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3 c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a’ và b = b’ tức là: 2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3
b, Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N. Lời giải:
b) Điểm M có tung độ y = 1 nên hoành độ là Điểm N có tung độ y = 1 nên hoành độ là
a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. Lời giải: Hàm số y = ax – 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0 a) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có: 2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5 Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm. b) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm A là: 5 = -3x + 2 ⇔ – 3x = 3 ⇔ x = -1 Ta được A(-1; 5). Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) nên ta có: 5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9 Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = -9 là giá trị cần tìm.
Để quá trình tiếp thu kiến thức mới trở nên dễ dàng và đạt hiệu quả nhất, trước khi bắt đầu bài học mới các em cần có sự chuẩn bị nhất định qua việc tổng hợp nội dung kiến thức lý thuyết trọng tâm, sử dụng những kiến thức hiện có thử áp dụng giải các bài toán, trả lời câu hỏi liên quan. Dưới đây chúng tôi đã soạn sẵn bài soạn Toán Lớp 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, giúp các em tiết kiệm thời gian. Nội dung chi tiết được chia sẻ dưới đây. Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhauBài tập:Trả lời câu hỏi 1 Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 53:a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x + 3; y = 2x – 2. b) Giải thích vì sao hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau ? (h.9) Phương pháp giải: Chú ý: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung Hướng dẫn giải chi tiết: a)
b) Ta thấy hai đường thẳng trên không có điểm chung với nhau nên chúng song song. Trả lời câu hỏi 2 Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 53:Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau: y = 0,5x + 2; y = 0,5x - 1; y = 1,5x + 2. Phương pháp giải: Vẽ đồ thị các hàm số rồi quan sát hình vẽ. Hướng dẫn giải chi tiết: Các cặp đường thẳng cắt nhau là y = 0,5x + 2 và y = 1,5x +2 y = 0,5x - 1 và y = 1,5x +2 Bài 20 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1):Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau: a) y = 1,5x + 2 ; b) y = x + 2 ; c) y = 0,5x – 3; d) y = x – 3 e) y = 1,5x – 1 ; g) y = 0,5x + 3 Hướng dẫn giải chi tiết: - Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a'. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là: a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1) a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5) a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1) ............................ - Các đường thẳng song song khi có a = a' và b ≠ b'. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là: a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1) b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3) c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3) Bài 21 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1):Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng song song với nhau. b) Hai đường thẳng cắt nhau. Hướng dẫn giải chi tiết: Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3. Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5 a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là: m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5) Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a' tức là: m = 2m + 1 => m = - 1 Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm. b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi: m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1. Kết hợp với điều kiện trên, ta có: Bài 22 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x. b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7. Hướng dẫn giải chi tiết: a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 0) Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a' tức là: a = -2. Hàm số có dạng y = 2x + 3. b) Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được: 7 = a.2 + 3 => a = 2 Hàm số có dạng y = 2x + 3. →Còn tiếp:....................... Tải trọn bộ hướng dẫn giải Toán 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thằng cắt nhau tại đường link cuối bài Tổng hợp lý thuyết trọng tâm:I. Đường thẳng song song Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b' Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = 2x + 3. Nhận xét gì về hai đồ thị hàm số trên ? Nhận xét: Ta thấy đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = 2x + 3 có a = a' = 2 và b ≠ b' (0 ≠ 3) nên hai đồ thị trên song song với nhau. Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = (m - 1)x + 2 song song với nhau? Giải: Theo đề bài ta có: b ≠ b' vì 3 ≠ 2 Để hai đường thẳng song song thì 2 = m - 1 hay m = 3 Vậy giá trị m cần tìm là m = 3 II. Đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a' Chú ý: Khi a ≠ a' và b = b' thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b. Tải trọn bộ hướng dẫn giải Toán 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thằng cắt nhau tại đường link cuối bài File tải lời giải Toán 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thằng cắt nhau:Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác. Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra, hướng dẫn giải sách giáo khoa, vở bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi. Đánh giá bài viết |
