Giải hệ phương trình 2x y = 5 và x 2y 4
|
§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI số Tóm tắt kiến thức Muốn giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại sô, ta làm như sau : Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một sô' thích hợp sao cho các hệ sô của một ẩn nào đó trong hệ phương trình là những số bằng nhau (hoặc đối nhau). Bước 2. Trừ (hoặc cộng) vế với vế hai phương trình dể được một phương trình một ẩn. Thay thế một trong hai phương trình của hệ bởi phương trình một ẩn ta được một hệ mới. Bước 3 Giải phương trình một ẩn ta tìm được giá trị của ẩn đó. Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó vào phương trình còn lại của hệ ta tìm được giá trị tương ứng của ẩn kia. Cặp giá tri tương ứng vừa tìm được của hai ẩn là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 4x - 5y = 22 (1) ' 6x + 7y = 4 (2) bằng phương pháp cộng đại số. ❖ Phân tích. Nếu làm cho các hệ. số của ẩn y đối nhau thì ta phải nhân hai vế của phương trình (1) với 7, của phương trình (2) với 5. Để làm cho các hệ số của ẩn X bằng nhau ta có thể nhân hai vê' của phương trình (1) với 3 và của phương trình (2) với 2. Cách làm thứ hai đơn giản hơn. > Giải. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ; nhân hai vê' của phương trình (2) với 2, ta được hệ Từ phương trình (5) suy ra y = -2. Thay y = -2 vào phương trình (4), ta được : 12x +14.(-2) - 8 hay 12x = 36. Do đó X = 3. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (3 ; -2). Lưu ý. Có thể trình bày bài giải bằng một dãy những hệ phương trình tương đương như sau : 4x-5y = 22 fl2x-15y = 66 f-29y =58 ly =-2 đương như sau : 4x - 5y = 22 6x + 7y = 4 _/y = -2 4 12x + 14y = 8 y = -2 12x + 14.(-2) = 8 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình '5x-4y = 15 12x-28 = 8 -29y = 58 12x + 14y = 8 y =-2 12x = 36 •> y = -2 12x + 14y = 8 X = 3 ty = -2. > Giải. 10x-8y = 13 5x - 4y = 15 10x-8y = 13. 10x-8y = 30 10x-8y = 13 5 Ồx-Oy = 17 lOx -8y = 13. Vì không có giá trị nào của X và y để Ox - Oy = 17 nên phương trình Ox - Oy = 17 vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3. Giải hệ phương trình 3 4 Ị X - y - 1 5_ X - y - 1 Phân tích. Nếu khửưnẫu của các phương trình trong hệ ta sẽ được một hệ phương trình không phải là hệ bậc nhất. Ta chưa biết cách giải hệ phương trình như thế. Song nếu ta đặt ẩn phụ : 1 và V = x+y+3 x-y-1 ta sẽ được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u và V. Giải hệ này ta tìm được u và V. Từ đó ta lại được hệ bậc nhất hai ẩn X và y. 1 . 1 > Giải. Đặt u = và V = ta được : 3u -4v = -~7 2 n.. , c.. 7 2u + 5v = 4- 2 6u - 8v = -1 4u + lOv = 7 12u-16v = -2 ■ V _ _ „ , Hướng dẫn - Đáp sô' 1. Giải. a) 3 2 . X + 3y — 1 2x - y + 2 2 3 X + 3y - 1 2x - y + 2 5 19 3x - 2y = V2 - 5 6x - 4y = 2V2 - 10 2x + 5y = 7V2 + 3 <%, ỷ < 6x + 15y = 21^2 + 9 19y = I9V2 4-19 y = V2 + 1 6x + 15(72 + 1) = 2172+ 9 Á y = V2 + 1 = 72-1. b) 73x - 2y = 5 (1 - 5/3 )x + 3y = 2V3 - 5 3V3x-6y = 15 (2 + 73 )x = 4a/3 + 5 x = 3V3-2 7 = 2-73. 373x-6y = 15 (2-273)x + 6y = 473-10 373x-6y = 15 X = V ■= (473 + 5)(2 - 73) = 373 - 2 2 + 73 Giải. Vì tập nghiệm của phương trình cần tìm là đường thẳng song song với đồ thị y = 3x - 1 nên đường thẳng này cũng có phương trình là y = 3x + b. Vì phương trình này cỏ nghiệm là (3 ; -2) nên -2 = 3.3 + b. Suy ra b = -11. Vậy phương trình cần tìm là y = 3x - 11 hay 3x - y = 11. Giải. Vì đường biểu diễn tập nghiệm của phương trình cần tìm đi qua điểm M(-4 ; 3) và cắt trục Ox nên nó cắt cả hai trục toạ độ. Do đó nó là đồ thị của hàm số y = ax + b. Vì M(-4 ; 3) và điểm N(2 ; 0) thuộc đồ thị nên 3 = a.(-4) + b 0 = a.2 + b hay -4a + b = 3 2a + b = 0. 1 Giải hệ phương trình này ta được : (a ; b) = ị —; 1 ]. Vậy phương trình cần tìm là y = “ X + 1 hay X + 2y = 2. Giải. Đặt u = X + 3y -1 ’ 2x-y + 2 ta được hệ phương trình (I) 3u + 2v = -ị 5 19 2u - 3v = . 20 3 ■ 13 9u + 6v = 38 13u = — 10 < 38 4u - ốv = 4u -6v = 20 í 20 Ta có : (I) u = 10 v 4' Thay u = X + 3y - 1 ’ 2x-y + 2 ta được hệ phương trình hay X + 3y = 11 2x - y = -6. X + 3y - 1 = 10 2x - y + 2 = -4 Giải hệ phương trình này ta được (x ; y) = (-1 ; 4). Ai giải giúp em đề này với ạ, em cảm ơn trước ạ
Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phép thay thế. $\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$ $ $ Hãy tìm nghiệm của $ y$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 4 } \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 4 } \\ \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 5 } \end{cases}$ $ $ Hãy thay thế giá trị $ y $ đã cho vào phương trình $ x + 2 y = 5$ $\color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 4 } \right ) = \color{#FF6800}{ 5 }$ $\color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \left ( \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 4 } \right ) = \color{#FF6800}{ 5 }$ $ $ Hãy tìm nghiệm của $ x$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 1 }$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 1 }$ $ $ Hãy thay thế giá trị $ x $ đã cho vào phương trình $ y = - 2 x + 4$ $\color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 4 }$ $\color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 4 }$ $ $ Hãy sắp xếp biểu thức $ $ $\color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 2 }$ $\color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 2 }$ $ $ Nghiệm có khả năng như sau $ $ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 1 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 2 }$ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 1 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 2 }$ $ $ Hãy kiểm tra xem có phải là nghiệm của hệ phương trình không $ $ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 4 } \\ \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 5 } \end{cases}$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 4 } \\ \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 2 } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ 2 } = \color{#FF6800}{ 5 } \end{cases}$ $ $ Hãy đơn giản hóa đẳng thức $ $ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ 4 } = \color{#FF6800}{ 4 } \\ \color{#FF6800}{ 5 } = \color{#FF6800}{ 5 } \end{cases}$ $\begin{cases} \color{#FF6800}{ 4 } = \color{#FF6800}{ 4 } \\ \color{#FF6800}{ 5 } = \color{#FF6800}{ 5 } \end{cases}$ $ $ Vì nó đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình $ $ $\color{#FF6800}{ x } = \color{#FF6800}{ 1 } , \color{#FF6800}{ y } = \color{#FF6800}{ 2 }$ |
