Giải các bất phương trình sau x < 2 4

Đã gửi 07-09-2013 - 17:24

giải BPT sau : $(x-3)\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9$

Đã gửi 07-09-2013 - 17:41

giải BPT sau : $(x-3)\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9$

ĐKXĐ : $\begin{bmatrix} x\geq 2 & \\ x\leq -2 & \end{bmatrix}$

$BPT\Leftrightarrow (x-3)(x+3)-(x-3)\sqrt{x^{2}-4}\geq 0\Leftrightarrow (x-3)[(x+3)-\sqrt{x^{2}-4}]\geq 0$

Xét : $x-3\geq 0$

$\Rightarrow x+3> 0;\sqrt{x^{2}-4}> 0;(x+3)-\sqrt{x^{2}-4}> 0$

Vậy $BPT$ có nghiệm là $x\geq 3$ $(1)$

Xét : $x-3< 0$

$\Rightarrow (x+3)-\sqrt{x^{2}-4}\leq 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4}\geq x+3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0 & \\ x^{2}-4\geq (x+3)^{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3 & \\ x\leq -13/6 & \end{matrix}\right.$

Hoặc : $x+3< 0\Leftrightarrow x< -3$ thì cũng thỏa mãn $BPT$

Vậy $BPT$ có nghiệm $x\leq \frac{-13}{6}$ $(2)$

Từ $(1);(2)$

Suy ra $BPT$ có nghiệm : $x\geq 3$ hoặc $x\leq \frac{-13}{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 07-09-2013 - 17:43

• ILMBVMF, Supermath98 và tranthanhhung thích

       

  

 

  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ 

  

 

            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

Đã gửi 07-09-2013 - 17:54

ĐKXĐ : $\begin{bmatrix} x\geq 2 & \\ x\leq -2 & \end{bmatrix}$

$BPT\Leftrightarrow (x-3)(x+3)-(x-3)\sqrt{x^{2}-4}\geq 0\Leftrightarrow (x-3)[(x+3)-\sqrt{x^{2}-4}]\geq 0$

Xét : $x-3\geq 0$

$\Rightarrow x+3> 0;\sqrt{x^{2}-4}> 0;(x+3)-\sqrt{x^{2}-4}> 0$

Vậy $BPT$ có nghiệm là $x\geq 3$ $(1)$

Xét : $x-3< 0$

$\Rightarrow (x+3)-\sqrt{x^{2}-4}\leq 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4}\geq x+3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0 & \\ x^{2}-4\geq (x+3)^{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3 & \\ x\leq -13/6 & \end{matrix}\right.$

Hoặc : $x+3< 0\Leftrightarrow x< -3$ thì cũng thỏa mãn $BPT$

Vậy $BPT$ có nghiệm $x\leq \frac{-13}{6}$ $(2)$

Từ $(1);(2)$

Suy ra $BPT$ có nghiệm : $x\geq 3$ hoặc $x\leq \frac{-13}{6}$

 bạn ơi cho mình hỏi là sao lại xét (x-3) vậy??

Đã gửi 07-09-2013 - 18:02

 bạn ơi cho mình hỏi là sao lại xét (x-3) vậy??

Vì $(x-3)[(x+3)-\sqrt{x^{2}-4}]\geq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-3\geq 0;(x+3)-\sqrt{x^{2}-4}\geq 0 & \\ x-3< 0;(x+3)-\sqrt{x^{2}-4}< 0 & \end{bmatrix}$

Thật ra xét cái nào cũng được cả bạn hay ghi đồng thời cả 2 cái như trên cũng được; mình ghi vậy cho nhanh thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 07-09-2013 - 18:04

       

  

 

  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ 

  

 

            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

Đã gửi 07-09-2013 - 18:04

Bạn còn bài nào nữa không?

Mình đến trễ nên không trả lời kịp

• tranthanhhung và electric2305 thích

Làm toán là một chuyện

Nhưng hiểu toán lại là một chuyện 

       

Đã gửi 07-09-2013 - 18:10

Bạn còn bài nào nữa không?

Mình đến trễ nên không trả lời kịp

 cảm ơn bạn hì hì bạn nhiệt tình quá vì mình có câu này làm ra rồi nhưng thấy thầy giáo chỉ xét x-3 nên chưa hiểu muốn hỏi lại cho rõ thôi tks bn nhiều nhá

x(x^2-4)>0  (1)

TH1:

(1)⇔$\left \{ {{x>0} \atop {x^{2}-4>0 }} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x>0} \atop {x^{2}>4 }} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x>0} \atop {\left[ \begin{array}{l}x>2\\x<-2\end{array} \right.}} \right.$ 

⇔x>2

TH2:

(1)⇔$\left \{ {{x<0} \atop {x^{2}-4<0 }} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x<0} \atop {x^{2}<4 }} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x<0} \atop {-2

⇔-2

Vậy tập nghiệm của bpt là S=(2;+∞)∪(-2;0)

Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:

• số
• chữ cái
• ký tự đặc biệt: @$#!%*?&

Với giải Bài 40 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem: