Đề thi tuyển sinh đại học khối b-2006 môn toán năm 2024
100% found this document useful (2 votes) 56K views 5 pages Original TitleLỜI GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A - 2006 (toanhoccapba.wordpress.com) Copyright© Attribution Non-Commercial (BY-NC) Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?100% found this document useful (2 votes) 56K views5 pages LỜI GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A - 20061/5 B Ộ GIÁO D Ụ C VÀ Đ ÀO T Ạ O ĐỀ CHÍNH TH Ứ C Đ ÁP ÁN - THANG Đ I Ể M ĐỀ THI TUY Ể N SINH ĐẠ I H Ọ C, CAO ĐẲ NG N Ă M 2006 Môn: TOÁN, kh ố i A ( Đ áp án - Thang đ i ể m g ồ m 05 trang) Câu Ý N ộ i dung Đ i ể m I 2,00 1 Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (1,00 đ i ể
32 2x9x12x4. − + − • TX Đ : . • S ự bi ế n thiên: ( ) 2 y'6x3x2 \= − + , y'0x1,x2. \= ⇔ \= \= 0,25 B ả ng bi ế n thiên:
∞ - ∞ 010021 + ∞ - ∞ yy'x y C Đ \= ( ) ( ) CT y11,yy20. \= \= \= 0,50 • Đồ th ị : O − 4 1 1 2 x y 0,25 2 Tìm m để ph ươ ng trình có 6 nghi ệ m phân bi ệ t (1,00 đ i ể
ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i: 32 2x9x12x4m4 − + − \= − . S ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình đ ã cho b ằ ng s ố giao đ i ể m c ủ a đồ th ị hàm s ố 32 y2x9x12x4 \= − + − v ớ i đườ ng th ẳ ng ym4. \= − 0,25 Hàm s ố 32 y2x9x12x4 \= − + − là hàm ch ẵ n, nên đồ th ị nh ậ n Oy làm tr ụ c đố i x ứ ng. 0,25 2/5 T ừ đồ th ị c ủ a hàm s ố đ ã cho suy ra đồ th ị hàm s ố : 32 y2x9x12x4 \= − + − 0,25 T ừ đồ th ị suy ra ph ươ ng trình đ ã cho có 6 nghi ệ m phân bi ệ t khi và ch ỉ khi: 0m414m5. < − < ⇔ < < 0,25 II 2,00 1 Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác (1,00 đ i ể Đ i ề u ki ệ n: ( ) 2sinx1.2 ≠ Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i: ( ) 662 312sinxcosxsinxcosx021sin2xsin2x042 ⎛ ⎞ + − \= ⇔ − − \= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 3sin2xsin2x40 ⇔ + − \= 0,50 sin2x1 ⇔ \= ( ) xkk.4 π⇔ \= + π ∈ 0,25 Do đ i ề u ki ệ n (1) nên: ( ) 5x2mm.4 π\= + π ∈ 0,25 2 Gi ả i h ệ ph ươ ng trình (1,00 đ i ể Đ i ề u ki ệ n: x1,y1,xy0. ≥ − ≥ − ≥ Đặ t ( ) txyt0. \= ≥ T ừ ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ suy ra: xy3t. + \= + 0,25 Bình ph ươ ng hai v ế c ủ a ph ươ ng trình th ứ hai ta đượ c: ( ) xy22xyxy1162 + + + + + + \= . Thay 2 xyt,xy3t \= + \= + vào (2) ta đượ c: 22 3t22t3t1162tt411t + + + + + + \= ⇔ + + \= − 0,25 ( ) ( ) 222 0t110t11t34tt411t3t26t1050 ≤ ≤ ⎧ ≤ ≤ ⎧⎪ ⇔ ⇔ ⇔ \= ⎨ ⎨ + + \= − + − \= ⎩⎪⎩ 0,25 V ớ i t3 \= ta có xy6,xy9. + \= \= Suy ra, nghi ệ m c ủ a h ệ là (x;y)(3;3). \= 0,25 O − 4 1 1 2 x − 1 − 2 y = m − 4 y 3/5 III 2,00 1 Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng A'C và MN (1,00 đ i ể
ọ i ( ) P là m ặ t ph ẳ ng ch ứ a A'C và song song v ớ i MN. Khi đ ó: ( ) ( ) ( ) dA'C,MNdM,P. \= 0,25 Ta có: ( ) 11C1;1;0,M;0;0,N;1;022 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( ) ( ) A'C1;1;1,MN0;1;0 \= − \= ( ) 111111A'C,MN;;1;0;1.100001 ⎛ − − ⎞⎡ ⎤ \= \= ⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠ 0,25 M ặ t ph ẳ ng ( ) P đ i qua đ i ể m ( ) A'0;0;1, có vect ơ pháp tuy ế n ( ) n1;0;1, \= có ph ươ ng trình là: ( ) ( ) ( ) 1.x00.y01.z10xz10. − + − + − \= ⇔ + − \= 0,25 V ậ y ( ) ( ) ( ) 222 10112dA'C,MNdM,P.22101 + −\= \= \=+ + 0,25 2 Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (1,00 đ i ể
ọ i m ặ t ph ẳ ng c ầ n tìm là ( ) ( ) 222 Q:axbyczd0abc0. + + + \= + + \> Vì ( ) Q đ i qua ( ) A'0;0;1 và ( ) C1;1;0 nên: cd0cdab.abd0 + \= ⎧ ⇔ \= − \= + ⎨ + + \= ⎩ Do đ ó, ph ươ ng trình c ủ a ( ) Q có d ạ ng: ( ) ( ) axbyabzab0. + + + − + \= . 0,25 M ặ t ph ẳ ng ( ) Q có vect ơ pháp tuy ế n ( ) na;b;ab \= + , m ặ t ph ẳ ng Oxy có vect ơ pháp tuy ế n ( ) k0;0;1 \= . Vì góc gi ữ a ( ) Q và Oxy là α mà 1cos6 α \= nên ( ) 1cosn,k 6 \= 0,25 ( ) 222 ab16abab +⇔ \=+ + + ( ) ( ) 222 6ab2abab ⇔ + \= + + a2b ⇔ \= − ho ặ c b2a. \= − 0,25 V ớ i a2b \= − , ch ọ n b1, \= − đượ c m ặ t ph ẳ ng ( ) 1 Q:2xyz10. − + − \= V ớ i b2a \= − , ch ọ n a1, \= đượ c m ặ t ph ẳ ng ( ) 2 Q:x2yz10. − − + \= 0,25 IV 2,00 1 Tính tích phân (1,00 đ i ể
2222200 sin2xsin2xIdxdx.cosx4sinx13sinx π π \= \=+ + ∫ ∫ Đặ t 2 t13sinxdt3sin2xdx. \= + ⇒ \= 0,25 V ớ i x0 \= thì t1 \= , v ớ i x2 π\= thì t4. \= 0,25 Suy ra: 41 1dtI3t \= ∫ 0,25 41 22t.33 \= \= 0,25 |
