Bài tập ôn chương 1 hình học 9 năm 2024
Đăng nhận xétHãy là người "bình luận"1. Nội dung bình luận đúng với chủ đề bài viết và không chứa các từ ngữ thô tục. 2. Nội dung bình luận không kèm theo các link spam. ➥ Bấm Thông báo cho tôi bên dưới khung bình luận để nhận thông báo khi admin trả lời. ➥ Nếu vi phạm một trong hai điều trên sẽ bị xóa bình luận hoặc BAN vĩnh viễn. 3. Bạn có thể Upload Ảnh bất kì để lấy link và dán vào khung bình luận và ấn xuất bản ảnh sẽ được tải lên. Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Đề bài Bài 1. a. Không sử dụng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: \(sin{78^o},{\rm{ }}cos{24^o},{\rm{ }}sin{40^o},{\rm{ }}cos{87^o},{\rm{ }}sin{42^o}\)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, \(AC = 3cm,HC = 1,8cm.\)
Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
LG bài 1 Phương pháp giải: Sử dụng: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng còn cosα và cotgα giảm. \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) Lời giải chi tiết:
Vì \(3^\circ < 40^\circ < 42^\circ < 66^\circ < 78^\circ \) nên: \(\eqalign{ & \sin 3^\circ < \sin 40^\circ < \sin 42^\circ < \sin 78^\circ \cr & \Rightarrow \cos 87^\circ < \sin 40^\circ < \sin 42^\circ < \cos 24^\circ < \sin 78^\circ \cr} \) b. \(\eqalign{ D &= {\sin 2}15\circ + {\sin 2}75\circ - {{2\cos 49^\circ } \over {\sin 41^\circ }} + \tan 26^\circ .\tan 64^\circ \cr & = {\sin 2}15\circ + {\cos 2}15\circ - {{2\sin 41^\circ } \over {\sin 41^\circ }} + \tan 26^\circ .\cot 26^\circ \cr&= 1 - 2 + 1 = 0 \cr} \) LG bài 2 Phương pháp giải: Sử dụng: Định lý Pytago Hệ thức lượng trong tam giác vuông Tỉ số lượng giác của góc nhọn Tính chất đường phân giác của tam giác Lời giải chi tiết:
\(A{C^2} = BC.HC\) (hệ thức lượng) \( \Rightarrow BC = {{A{C^2}} \over {HC}} = {{{3^2}} \over {1,8}} = 5\) (cm) Theo định lí Py-ta-go, ta có: \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \) \(\Rightarrow AB = 4\,\left( {cm} \right)\) Ta có: \(\eqalign{ & \sin B = {{AC} \over {BC}} = {3 \over 5} \Rightarrow \widehat B \approx 36^\circ 52' \cr & \Rightarrow \widehat C \approx 90^\circ - 36^\circ 52' \approx 53^\circ 08' \cr} \)
\(\eqalign{ & {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} = {4 \over 3}\cr& \Rightarrow {{DB} \over 4} = {{DC} \over 3} = {{DB + DC} \over {4 + 3}} = {{BC} \over 7} = {5 \over 7} \cr & \Rightarrow DB = {{4.5} \over 7} = {{20} \over 7}\,\left( {cm} \right) \cr} \) Ta có: \(\eqalign{ & BH = BC - HC = 5 - 1,8 = 3,2\,\left( {cm} \right) \cr & \Rightarrow DH = BH - BD = 3,2 - {{20} \over 7} \approx 0,34\,\left( {cm} \right) \cr} \) Lại có: \(BC.AH = AB.AC\) (hệ thức lượng) \( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{3.4} \over 5} = 2,4\,\left( {cm} \right)\) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông AHD, ta có: \(A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\)\(\; \approx {\left( {2,4} \right)^2} + {\left( {0,34} \right)^2} \approx 5,8756\) \(\Rightarrow AD \approx 2,42\,\left( {cm} \right)\) LG bài 3 Phương pháp giải: Sử dụng: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Tỉ số lượng giác của góc nhọn Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng Lời giải chi tiết:
\(A{H^2} = AM.AB\) (hệ thức lượng) (1) Tương tự với \(∆AHC\) có đường cao HN, ta có: \(A{H^2} = AN.AC\) (2) Từ (1) và (2) \(⇒ AM.AB = AN.AC\) (3)
\(⇒ ∆AMN\) đồng dạng \(∆ACB\) (c.g.c) \( \Rightarrow {{{S_{AMN}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{{AN} \over {AB}}} \right)^2}\) (4) Ta có: \({\widehat H_1} = \widehat C\) (cùng phụ với \({\widehat H_2}\) ) Xét \(∆ANH\) vuông tại N, ta có: \(AN = AH.sin{H_1} = AH.sinC\) (vì \({\widehat H_1} = \widehat C\) ) \( \Rightarrow A{N^2} = A{H^2}.{\sin ^2}C\) (5) Xét \(∆AHB\), ta có: \(AH = AB.\sin B \Rightarrow {\rm A}{{\rm H}^2} = A{B^2}.{\sin ^2}B\) \( \Rightarrow A{B^2} = {{A{H^2}} \over {{{\sin }^2}B}}\) (6) Thay (5), (6) vào (4), ta có: \({{{S_{AMN}}} \over {{S_{ACB}}}} = {{A{H^2}.{{\sin }^2}C} \over {{{A{H^2}} \over {{{\sin }^2}B}}}} = {\sin ^2}B.{\sin ^2}C\) |