Bảng các công thức toán chuyển cấp lên lớp 10 năm 2024
Tài liệu Các dạng bài Rút gọn biểu thức ôn thi vào lớp 10 Toán năm 2023-2024 có lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Show Các dạng bài Rút gọn biểu thức (ôn thi vào lớp 10 Toán 2024)Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:
RÚT GỌN BIỂU THỨC ÔN THI VÀO LỚP 10 Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức Phương pháp Để tìm điều kiện xác định của biểu thức ta làm như sau B1: Đưa ra điều kiện xác định của biểu thức trong đó lưu ý một số kiến thức sau B2: Giải điều kiện và kết hợp các điều kiện B3: Kết luận Ví dụ 1 Tìm điều kiện xác định của biểu thức Giải Điều kiện Vậy điều kiện xác định của P là x ≥ 0 và x ≠ 1 Ví dụ 2 Tìm điều kiện xác định của biểu thức Giải Điều kiện xác định của P là Vậy điều kiện xác định của P là x ≥ 0 và x ≠ 9 Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, chứa phân thức đại số Phương pháp Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử. Ở bước này ta hay áp dụng các hằng đẳng thức để phân tích, chẳng hạn như: Sử dụng hằng đẳng thức Sử dụng hằng đẳng thức Sử dụng hằng đẳng thức Sử dụng hằng đẳng thức Sử dụng hằng đẳng thức + Đổi dấu phân thức: Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu. Bước 4: Khi nào phân thức tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn. Ví dụ 1 Rút gọn biểu thức với x > 0, x ≠ 4 Giải Vậy kết quả rút gọn biểu thức đã cho là: Chú ý: Ví dụ trên đề bài đã cho trước điều kiện của biểu thức nên ta không phải đi tìm. Nếu đề bài chưa cho điều kiện xác định ta phải tìm điều kiện trước rồi mới rút gọn Ví dụ 2 Rút gọn biểu thức với x > 0, x ≠ 4, x ≠ 9 Giải Vậy kết quả rút gọn biểu thức đã cho là: Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến Phương pháp Bài toán: Cho biểu thức P(x) tính giá trị của biểu thức khi x = a (a là số thực) Cách giải: + Nếu biểu thức P(x) đã rút gọn thì trong biểu thức ta thay x bởi a rồi tính + Nếu biểu thức P(x) chưa rút gọn thì ta rút gọn P(x) rồi thay x bởi a và tính Chú ý: Đôi khi ta cũng phải biến đổi số thực a trước rồi mới thay vào biểu thức P(x) Ví dụ 1: Cho biểu thức với x > 0 Tính giá trị của P khi x = 4 Giải Ta thấy x = 4 thỏa mãn điều kiện xác định nên tồn tại giá trị của biểu thức P khi x = 4 Khi x = 4 thì Vậy khi x = 4 thì Ví dụ 2: Cho biểu thức với x > 0 và x ≠ 4. Tính giá trị của P khi Giải Ta thấy Ta có Khi Vậy khi Dạng 4: Tính giá trị của biến để biểu thức thỏa mãn yêu cầu cho trước Phương pháp Bài toán 1: Tìm x để P(x) = Q (Q có thể là một số hoặc một biểu thức cùng biến với biểu thức P) Cách giải: B1: Tìm điều kiện xác định của P(x) B2: Xét phương trình P(x) = Q, giải phương trình tìm x B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại Bài toán 2: Tìm x để P(x) > a, P(x) < a, P(x) ≥ a, P(x) ≤ a (Q có thể là một số hoặc một biểu thức cùng biến với biểu thức P) Cách giải: B1: Tìm điều kiện xác định của P(x) B2: Xét phương trình P(x) > a, P(x) < a, P(x) ≥ a, P(x) ≤ a, giải bất phương trình tìm x B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại Ví dụ Ví dụ 1: Cho Giải Đặt Ta có Với Ta thấy Vậy với Ví dụ 2: Cho Giải Vì -1 < 0 nên bất phương trình Kết hợp với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 4 ta có các giá trị x cần tìm là 0 ≤ x < 4 Dạng 5: Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên Phương pháp TH 1: Nếu B1: Tìm điều kiện xác định của P(x) B2: Lập luận để biểu thức B3: Đối chiếu x tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại TH 2: Nếu B1: Tìm điều kiện xác định của P(x) B2: Lấy A(x) chia cho B(x) đưa P(x) về dạng ( a là số thực) B3: Làm tương tự trường hợp 1 Ví dụ 1: Cho Giải Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0 Để P nguyên thì Vậy với x = 0, x = 4 thì biểu thức P nguyên Ví dụ 2: Cho Giải Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0, x ≠ 4 Ta có Để P nguyên thì Vậy với x = 0, x = 1, x = 9, x = 16, x = 36 thì biểu thức P nguyên Dạng 6: Chứng minh biểu thức thỏa mãn yêu cầu cho trước Phương pháp Để chứng minh biểu thức P thỏa mãn yêu cầu cho trước ta làm như sau +B1: Tìm điều kiện xác định của P +B2: Rút gọn P nếu cần +B3: Chứng minh yêu cầu đề bài đặt ra Ví dụ 1 Cho chứng minh rằng Giải Ta có Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1 Rút gọn biểu thức Ta có Vì x ≥ 0 nên (luôn đúng với mọi x ≥ 0, x ≠ 1) Vậy với mọi x ≥ 0, x ≠ 1 thì Ví dụ 2: Cho biểu thức với 0 < a < 1. Chứng minh rằng P = –1 Giải Với 0 < a < 1 ta có: Vậy P = -1(ta có điều phải chứng minh) Dạng 7: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức Phương pháp Cách 1: Ta biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một biểu thức không âm và một hằng số - Nếu biến đổi biểu thức về dạng tổng của một biểu thức không âm và một hằng số ta tìm được GTNN - Nếu biến đổi biểu thức về dạng hiệu của một hằng số và một biểu thức không âm ta tìm được GTLN Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si Cho hai số không âm a và b ta có: Dấu ‟ = ” xảy ra khi a = b Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Dấu ‟ = ” xảy ra khi a.b ≥ 0 Ví dụ 1: Cho Giải Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0 Ta có x ≥ 0 Dấu ‟ = ” xảy ra x = 0 Vậy GTLN của P là 3/2 đạt được khi và chỉ khi x = 0 Ví dụ 2: Cho tìm GTLN của biểu thức Q Giải Với Vậy với Vì Vậy Q đạt giá trị lớn nhất bằng 1/2 khi x = 0 (thỏa mãn Ví dụ 3: Cho biểu thức Giải Với Áp dụng Co-si cho hai số dương: Dấu “=” xảy ra khi (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 6 đạt được khi x = 9 Bài tập áp dụng Bài 1: Cho biểu thức , với
Bài 2: Cho với
Bài 3: Cho biểu thức
Bài 4: Cho biểu thức
Bài 5: Cho hai biểu thức Với
Bài 6: Cho biểu thức
Bài 7: Cho biểu thức
Bài 8: Cho biểu thức
Bài 9: Cho biểu thức
Bài 10: Cho biểu thức: , với x > 0.
Bài 11: Cho biểu thức: , với x ≥ 0 và x ≠ 25.
Bài 12: Cho biểu thức:
Bài 13: Cho biểu thức: ( Với
Bài 14: Cho biểu thức
b.Tim giá trị của x để c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 15: Cho biểu thức
Bài 16: Cho biểu thức
Bài 17: 1) Cho biểu thức
(với
Bài 18: Cho biểu thức với
Bài 19: Cho biểu thức (với
Bài 20: Với x > 0, cho hai biểu thức
Bài 21: Cho biểu thức ( Với
Bài 22: Cho biểu thức , (với x > 0 và x ≠ 1).
Bài 23: Cho biểu thức (với Tìm tất cả các giá trị của x để B > 0 Bài 24: Cho hai biểu thức
Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng Xem thêm bộ tài liệu các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc, hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |