Đề bài
Cho tam giác \[AOB\] có \[OA = OB.\] Tia phân giác của góc \[O\] cắt \[AB\] ở \[D.\] Chứng minh rằng:
a] \[DA = DB\]
b] \[O{\rm{D}} \bot\, AB\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \[180^o\].
Lời giải chi tiết
a] Xét \[AOD\] và \[BOD\], ta có:
\[OA = OB\] [gt]
\[\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BO{\rm{D}}}\][vì \[OD\] là tia phân giác góc \[O\]]
\[OD\] cạnh chung
\[ \Rightarrow AOD = BOD\] [c.g.c]
\[ \RightarrowDA = DB\] [hai cạnh tương ứng]
b] \[AOD = BOD\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\][hai góc tương ứng]
Ta có: \[\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ\][hai góc kề bù]
\[\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = 90^\circ \]
Vậy \[O{\rm{D}} \bot \,AB\].