- LG a
- LG b
Cho tam giác \[ABC.\] Các tia phân giác của các góc \[B\] và \[C\] cắt nhau ở \[I.\] Qua \[I\] kẻ đường thẳng song song với \[BC,\] cắt các cạnh \[AB\] và \[AC\] ở \[D\] và \[E.\]
LG a
Tìm các hình thang trong hình vẽ.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua \[I\] song song với \[BC\] cắt \[AB\] tại \[D\] và \[AC\] tại \[E,\] ta có các hình thang sau: \[BDEC,\] \[BDIC,\] \[BIEC.\]
LG b
Chứng minh rằng hình thang \[BDEC\] có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai góc so le trong, tam giác cân.
Lời giải chi tiết:
\[\] \[DE // BC\] [theo cách vẽ]
\[ \Rightarrow {\widehat I_1} = {\widehat B_1}\][hai góc so le trong]
Mà \[{\widehat B_1} = {\widehat B_2}\][vì BI là phân giác góc B]
Suy ra: \[{\widehat I_1} = {\widehat B_2}\]
Do đó: \[ BDI\] cân tại \[D\]
\[ DI = DB \;\;\; [1]\]
Ta có: \[{\widehat I_2} = {\widehat C_1}\][so le trong]
\[{\widehat C_1} = {\widehat C_2}\][vì CI là phân giác góc C]
Suy ra: \[{\widehat I_2} = {\widehat C_2}\]do đó: \[ CEI\] cân tại \[E\]
\[ IE = EC \;\;\; \;\;\; [2]\]
\[DE = DI + IE \;\;\; [3]\]
Từ \[[1],\]\[ [2]\] và \[[3]\] suy ra: \[DE = BD + CE\]