- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Làm tính cộng các phân thức
LG a
\[\displaystyle{{11x + 13} \over {3x - 3}} + {{15x + 17} \over {4 - 4x}}\]
Phương pháp giải:
+ Quy đồng mẫu thức các phân thức
+ Đưa về cộng các phân thức cùng mẫu: \[\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{11x + 13} \over {3x - 3}} + {{15x + 17} \over {4 - 4x}}\]
\[=\displaystyle {{11x + 13} \over {3x - 3}} + {{-[15x + 17]} \over {4x - 4}}\]
\[\displaystyle = {{11x + 13} \over {3\left[ {x - 1} \right]}} + {{ - 15x - 17} \over {4\left[ {x - 1} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{4\left[ {11x + 13} \right]} \over {12\left[ {x - 1} \right]}} + {{3\left[ { - 15x - 17} \right]} \over {12\left[ {x - 1} \right]}}\]\[\displaystyle = {{44x + 52 - 45x - 51} \over {12\left[ {x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{1 - x} \over {12\left[ {x - 1} \right]}}\]\[\displaystyle = {{ - \left[ {x - 1} \right]} \over {12\left[ {x - 1} \right]}} = - {1 \over {12}} \]
LG b
\[\displaystyle{{2x + 1} \over {2{x^2} - x}} + {{32{x^2}} \over {1 - 4{x^2}}} + {{1 - 2x} \over {2{x^2} + x}}\]
Phương pháp giải:
+ Quy đồng mẫu thức các phân thức
+ Đưa về cộng các phân thức cùng mẫu: \[\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{2x + 1} \over {2{x^2} - x}} + {{32{x^2}} \over {1 - 4{x^2}}} + {{1 - 2x} \over {2{x^2} + x}}\]
\[= \displaystyle {{2x + 1} \over {2{x^2} - x}} + {{-32{x^2}} \over { 4{x^2}-1}} + {{1 - 2x} \over {2{x^2} + x}}\]
\[\displaystyle = {{2x + 1} \over {x\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{ - 32{x^2}} \over {\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{1 - 2x} \over {x\left[ {2x + 1} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x + 1} \right]} \over {x\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{ - 32{x^2}.x} \over {x\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {2x - 1} \right]} \over {x\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{4{x^2} + 4x + 1 - 32{x^3} + 2x - 1 - 4{x^2} + 2x} \over {x\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{ - 32{x^3} + 8x} \over {x\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{ - 8x\left[ {4{x^2} - 1} \right]} \over {x\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {{ - 8x\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]} \over {x\left[ {2x + 1} \right]\left[ {2x - 1} \right]}} = - 8 \]
LG c
\[\displaystyle{1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {{x^2} - x}} + {{2x} \over {1 - {x^3}}}\]
Phương pháp giải:
+ Quy đồng mẫu thức các phân thức
+ Đưa về cộng các phân thức cùng mẫu: \[\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {{x^2} - x}} + {{2x} \over {1 - {x^3}}}\]
\[\displaystyle {1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {{x^2} - x}} + {{-2x} \over { {x^3}-1}}\]
\[\displaystyle = {1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {x\left[ {x - 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{ - 2x} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{x\left[ {x - 1} \right]} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{{x^2} + x + 1} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle + {{ - 2x.x} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}}\]\[\displaystyle = {{{x^2} - x + {x^2} + x + 1 - 2{x^2}} \over {x\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle = {1 \over {x\left[ {{x^3} - 1} \right]}} \]
LG d
\[\displaystyle{{{x^4}} \over {1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\]
Phương pháp giải:
+ Quy đồng mẫu thức các phân thức
+ Đưa về cộng các phân thức cùng mẫu: \[\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {{{x^4}} \over {1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\]\[\displaystyle = {{{x^4}} \over {1 - x}} \]\[\displaystyle + {{\left[ {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right]\left[ {1 - x} \right]} \over {1 - x}}\]
\[\displaystyle = {{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1 - {x^4} - {x^3} - {x^2} - x} \over {1 - x}} \]\[\displaystyle = {1 \over {1 - x}}\]