Đề bài
Hình thoi \[ABCD\] có \[\widehat A = {60^0}\] . Trên cạnh \[AD\] lấy điểm \[M,\] trên cạnh \[DC\] lấy điểm \[N\] sao cho \[AM = DN.\] Tam giác \[BMN\] là tam giác gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức : Tam giác cân có một góc bằng \[60^{\circ}\].
Lời giải chi tiết
Nối \[BD,\] ta có:
\[AB = AD=BC=BD\] [do ABCD là hình thoi] nên \[ ABD\] cân tại \[A\]
Mà \[\widehat A = {60^0}\]
Nên \[ ABD\] đều.
\[ \Rightarrow \widehat {ABD} = {\widehat D_1} = {60^0}\] và \[BD = AB\]
Suy ra: \[BD = BC = CD\]
Vậy \[ CBD\] đều.
\[ \Rightarrow {\widehat D_2} = {60^0}\]
Xét \[ BAM\] và \[ BDN:\]
\[AB = BD\] [chứng minh trên]
\[\widehat A = {\widehat D_2} = {60^0}\]
\[AM = DN\] [giả thiết]
Do đó: \[ BAM = BDN \,[c.g.c]\] \[ \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_3}\] và \[BM = BN\]
Suy ra: \[ BMN\] cân tại \[B\]
\[{\widehat B_2} + {\widehat B_1} = \widehat {ABD} = {60^0}\]
Suy ra: \[{\widehat B_2} + {\widehat B_3} = \widehat {MBN} = {60^0}\]
Vậy \[ BMN\] đều [tam giác cân có 1 góc bằng \[60^0\] là tam giác đều]