Đề bài
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết \[1\] giờ \[20\] phút, xe kia đi hết \[1\] giờ \[30\] phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình \[1\] phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai \[100m\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số [bằng hệ số tỉ lệ].
\[{x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[1\] giờ \[20\] phút \[= 80\] phút
\[ 1\] giờ \[30\] phút \[= 90\] phút
Gọi \[{V_1},{V_2}\] [m/phút] lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai \[\left[ {{V_1},{V_2} > 0} \right]\].
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: \[80{V_1} = 90.{V_2}\]
\[\displaystyle\Rightarrow {{{V_1}} \over {90}} = {{{V_2}} \over {80}}\]
Theo đề bài trung bình \[1\] phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai \[100m\] nên ta có: \[{V_1} - {V_2} = 100 \]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\displaystyle {{{V_1}} \over {90}} = {{{V_2}} \over {80}} = {{{V_1} - {V_2}} \over {90 - 80}} = {{100} \over {10}} = 10\]
\[\displaystyle{{{V_1}} \over {90}} = 10 \Rightarrow {V_1} = 10.90 = 900 \] [thỏa mãn]
\[\displaystyle {{{V_2}} \over {80}} = 10 \Rightarrow {V_2} = 10.80 = 800 \] [thỏa mãn]
Vậy vận tốc xe thứ nhất \[{V_1} = 900\][m/phút] \[= 54\] [km/h].
Vận tốcxe thứ hai \[{V_2} = 800\][m/phút] \[= 48\] [km/h].