Đề bài
Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng \[360^\circ \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \[{180^o}\].
- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \[180^o\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \][hai góc kề bù]
\[\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \][hai góc kề bù]
\[\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \][hai góc kề bù]
Suy ra: \[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} \]\[\,= 180^\circ .3 = 540^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}\]\[\, = 540^\circ - \left[ {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right]\;\;\;\;\left[ 1 \right]\]
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \[ABC\] ta có:
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \] [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
\[\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 540^\circ - 180^\circ = 360^\circ \]