Đề bài
Ông B dự định xây dựng một bể nước có thể tích là \[V\], nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể \[1,5\] lần. Hỏi chiều cao của bể phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là \[V\]?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thể tích hình hộp chữ nhật \[V = S.h\] [\[S\] là diện tích đáy, \[h\] là chiều cao].
- Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số [bằng hệ số tỉ lệ].
\[{x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\]
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài và chiều rộng của đáy bể theo đự định lần lượt là \[a;b\] \[[a,b>0]\].
Chiều cao của bể theo dự định là \[h_1\] \[[h_1>0]\].
Chiều dài và chiều rộng của đáy bể sau khi thay đổi [giảm đi 1,5 lần] là \[\dfrac{a}{{1,5}},\,\dfrac{b}{{1,5}}\]
Chiều cao của bể sau khi thay đổi là \[h_2\]\[[h_2>0]\].
Diện tích đáy bể theo dự định là \[S_1=ab\]
Diện tích đáy bể sau thay đổi là\[{S_2} = \dfrac{a}{{1,5}}.\dfrac{b}{{1,5}} = \dfrac{{ab}}{{2,25}}\]
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật \[V = S.h\] [với\[S\] là diện tích đáy, \[h\] là chiều cao hình hộp chữ nhật].
Vì thể tích không đổi nên diện tích đáy bể và chiều cao của bể là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\[{S_1}.{h_1} = {S_2}.{h_2} \]
\[\Rightarrow {h_2} = \dfrac{{{S_1}.{h_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{ab.{h_1}}}{{\dfrac{{ab}}{{2,25}}}} = 2,25{h_1}\]
Vậy chiều cao của bể tăng thêm \[2,25\] lần so với dự định ban đầu thìbể xây được vẫn có thể tích là \[V\].