Đề bài
Tính \[{3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left[ {{1 \over 8}} \right]^{{{\log }_2}5}};{\left[ {{1 \over {32}}} \right]^{{{\log }_{0,5}}2}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng \[{a^{{{\log }_a}b}} = b\left[ {a > 0,a \ne 1, b > 0} \right]\]
và\[\alpha {\log _a}b = {\log _a}{b^\alpha }\]
Lời giải chi tiết
\[{3^{{{\log }_3}18}} = 18;\]
\[{3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{\log_3{2^5}}} = {2^5} = 32;\]
\[{\left[ {{1 \over 8}} \right]^{{{\log }_2}5}} = {\left[ {{2^{ - 3}}} \right]^{{{\log }_2}5}}\]
\[= {2^{\left[ { - 3} \right]{{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} = {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\]
\[{\left[ {{1 \over {32}}} \right]^{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left[ {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^5}} \right]^{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} \]
\[= {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^{5{{\log }_{\frac{1}{2}}}2}}\] \[= {\left[ {{1 \over 2}} \right]^{{\log_{{{1 \over 2}}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\]