Đề bài
Một kính hiển vi có vật kính với tiêu cự f1= 4mm, thị kính với tiêu cựf2=20mm và độ dài quang học \[\delta \]= 156 mm. Người quan sát có mắt bình thường với điểm cực cận cách mắt 1 khoảng Đ = 250mm, Mắt đặt tại tiêu điểm ảnh của thị kính. Hãy xác định:
a] Khoảng cách từ vật đến vật kính trong trường hợp ngắm chừng này.
b] Số bội giác trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực.
c] Góc trông ảnh, biết \[AB = 2\mu m\]
Lời giải chi tiết
f1= 4mm = 0,4 cm, f2= 20mm = 2cm, \[\delta \]= 15,6 cm,
O1O2= f1+ \[\delta \] + f2= 18cm
a] Mắt bình thường có Đ = 25 cm. đặt tại tiêu điểm ảnh của thị kính => \[l = 2cm\].
Ta có sơ đồ tạo ảnh
* Ngắm chừng ở cực cận:
\[{d'_2}= -[Đ - l] = -[25 - 2] = -23 cm\].
\[ \Rightarrow {d_2} = {{{d_2}'{f_2}} \over {{d_2}' - {f_2}}} = {{ - 23.2} \over { - 23 - 2}} = 1,84cm\]
\[ \Rightarrow d{'_1} = {O_1}{O_2} - {d_2} = \left[ {{f_1} + {f_2} + \delta } \right] - {d_2}\]
\[ = \left[ {0,4 + 2 + 15,6} \right] - 1,84 = 16,16cm\]
\[ \Rightarrow {d_1} = {{{d_1}'{f_1}} \over {{d_1}' - {f_1}}} = {{16,16.0,4} \over {16,16 - 0,4}} = 0,41015cm\]
Vậy khoảng cách từ vật đến vật kính là 0,41015 cm.
* Ngắm chừng ở cực viễn [vô cực]:
\[{d_2}' = -\left[ {O{C_V} - l} \right] = - \infty \Rightarrow {d_2} = {f_2} = 2cm\]
\[{d_1}' = {O_1}{O_2} - {d_2} = 18 - 2 = 16cm\]
\[{d_1} = {{{d_1}'.{f_1}} \over {{d_1}' - {f_1}}} = 0,41026\]
Vậy khoảng cách từ vật dên vật kính trong trường hợp này là:
\[0,41015cm{\rm{ }} \le {\rm{ }}d{\rm{ }} \le {\rm{ }}0,41026cm.\]
b] \[{G_\infty } = {{\delta Đ} \over {{f_1}{f_2}}} = {{15,6.25} \over {0,4.2}} = 487,5\]
c] Cho \[AB = 2\mu m = {2.10^{ - 6}}\left[ m \right]\]
Ta có \[{G_\infty } = {{\tan \alpha } \over {\tan {\alpha _0}}} = {\alpha \over {{\alpha _0}}} \Rightarrow \alpha = {G_\infty }.{\alpha _0}\]
Với \[{\alpha _0} = {{AB} \over Đ } = {{{{2.10}^{ - 6}}} \over {25}} = {8.10^{ - 6}}\left[ {rad} \right]\]
Vậy \[\alpha = {G_\infty }.{\alpha _0} = 487,5 \times {8.10^{ - 6}} = 3,{9.10^{ - 3}}\left[ {rad} \right]\]