Đề bài - bài 140 trang 97 sbt toán 8 tập 1
Hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0}\) . Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(M,\) trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AM = DN.\) Tam giác \(BMN\) là tam giác gì ? Vì sao ? Đề bài Hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0}\) . Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(M,\) trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AM = DN.\) Tam giác \(BMN\) là tam giác gì ? Vì sao ? Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng kiến thức : Tam giác cân có một góc bằng \(60^{\circ}\). Lời giải chi tiết Nối \(BD,\) ta có: \(AB = AD=BC=BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \( ABD\) cân tại \(A\) Mà \(\widehat A = {60^0}\) Nên \( ABD\) đều. \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {\widehat D_1} = {60^0}\) và \(BD = AB\) Suy ra: \(BD = BC = CD\) Vậy \( CBD\) đều. \( \Rightarrow {\widehat D_2} = {60^0}\) Xét \( BAM\) và \( BDN:\) \(AB = BD\) (chứng minh trên) \(\widehat A = {\widehat D_2} = {60^0}\) \(AM = DN\) (giả thiết) Do đó: \( BAM = BDN \,(c.g.c)\) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_3}\) và \(BM = BN\) Suy ra: \( BMN\) cân tại \(B\) \({\widehat B_2} + {\widehat B_1} = \widehat {ABD} = {60^0}\) Suy ra: \({\widehat B_2} + {\widehat B_3} = \widehat {MBN} = {60^0}\) Vậy \( BMN\) đều (tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\) là tam giác đều)
|