Công thức tính xác suất biến cố
1.1. Xác suất của biến cốCho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \)\(\frac{{{\rm{So \, ket\, qua\, thuan\, loi\, cho\, A}}}}{{{\rm{So\, ket\, qua\, co\, the\, xay\, ra}}}}\). Chú ý: \( \bullet \) Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất \({\Omega _A}\) với A nên ta có : \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\) \( \bullet \) \(P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1\) b) Định nghĩa thống kê của xác suấtXét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau: \(P(A) = \)\(\frac{{{\rm{So \, lan \, xuat \, hien \, cua \, bien \, co \, A}}}}{N}\). 1.2. Tính chất của xác suấta) \(P(\emptyset ) = \,0,P(\Omega ) = \,1\) b) \(0 \le P(A) \le \,\,1\), với mọi biến cố A. c) Nếu A và B xung khắc thì: \(P(A \cup B)\, = \,P(A)\, + \,P(B)\,\) (công thức cộng xác suất). d) Với mọi biến cố A ta có: \({\rm{P(}}\overline {\rm{A}} {\rm{) = }}\,{\rm{1 - }}\,{\rm{P(A)}}\) 1.3. Quy tắc cộng xác suấtNếu hai biến cố A và B xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\) \( \bullet \) Mở rộng quy tắc cộng xác suất Cho \(k\) biến cố \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) đôi một xung khắc. Khi đó: \(P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_k}) = P({A_1}) + P({A_2}) + ... + P({A_k})\). \( \bullet \) \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\) \( \bullet \) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: \[P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\]. 1.4. Quy tắc nhân xác suất\( \bullet \) Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B. \( \bullet \) Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Có lẽ bạn đã từng phải tính xác suất rồi, nhưng chính xác thì xác suất là gì, và cách tính như thế nào? Xác suất là khả năng một sự việc nào đó có thể xảy ra, chẳng hạn như trúng xổ số hoặc gieo được mặt số 6 của xúc xắc. Bạn có thể dễ dàng tính xác suất bằng cách dùng công thức tính xác suất (số kết quả mong muốn chia cho tổng số kết quả). Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước về cách sử dụng công thức tính xác suất và cung cấp một số ví dụ về cách tính xác suất qua công thức.
Bài viết này đã được cùng viết bởi Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos là trợ lý giáo sư toán học tại Đại học Bang California, Fresno. Với hơn tám năm kinh nghiệm giảng dạy, Mario chuyên về toán sinh học, tối ưu hóa, mô hình thống kê cho sự tiến hóa của bộ gen và khoa học dữ liệu. Mario có bằng cử nhân toán học của Đại học Bang California, Fresno và bằng tiến sĩ toán học ứng dụng của Đại học California, Merced. Mario giảng dạy cả ở cấp trung học lẫn đại học. Bài viết này đã được xem 179.392 lần. Chuyên mục: Toán học Trang này đã được đọc 179.392 lần. |
