- LG a
- LG b
Chứng minh rằng mỗi dãy số sau là một cấp số cộng và hãy xác định công sai của cấp số cộng đó:
LG a
Dãy số [un] với \[u_n= 19n 5 \];
Phương pháp giải:
Dãy số \[[u_n]\] được gọi là 1 CSC nếu\[ {u_{n + 1}} = {u_n} + d,\forall n \in {N^*}\] với d là một hằng số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{u_{n + 1}} - {u_n} \]
\[= 19\left[ {n + 1} \right] - 5 - \left[ {19n - 5} \right] \]
\[ = 19n + 19 - 5 - 19n + 5\]
\[= 19\] với mọi \[n 1\].
\[ \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 19,\forall n \in {N^*}\]
Do đó \[[u_n]\] là một cấp số cộng với công sai \[d = 19\].
LG b
Dãy số [un] với \[u_n= an + b\], trong đó a và b là các hằng số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{u_{n + 1}} - {u_n}\]
\[ = an + a + b - an - b\]
\[ = a\left[ {n + 1} \right] + b - \left[ {an + b} \right] \]
\[= a\] với mọi \[n 1\].
\[ \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + a,\forall n \in {N^*}\]
Do đó \[[u_n]\] là một cấp số cộng với công sai \[d = a\].