- LG a
- LG b
Giải các phương trình sau:
LG a
\[\,{2^x} = 3 - x\]
Lời giải chi tiết:
\[x = 1\] là nghiệm phương trình
Với \[x < 1\] ta có
\[VT={2^x} < 2^1 =2 \]
\[VP=3-x > 3-1 =2\]
Do đó \[VT < 2 < VP\] nên phương trình không có nghiệm \[x < 1\]
Tương tự với \[x > 1\] ta có
\[{2^x} > 2^1 =2 \] và \[3-x < 3-1 =2\] nên \[VT > 2 > VP\] nên phương trình không có nghiệm \[x > 1\].
Dễ thấy với x=1 thì \[VT=2=VP\].
Vậy \[S = \left\{ 1 \right\}\]
LG b
\[{\log _2}x = 3 - x\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x > 0\].
Với \[x > 2\] thì:
\[VT={\log _2}x > {\log _2}2 = 1 \]
\[VP=3-x < 3-2 =1\]
Do đó \[VT > 1 > VP\] nên phương trình không có nghiệm \[x \in \left[ {2; + \infty } \right]\]
Với \[x 3-2 =1\]
Do đó \[VT < 1 < VP\] nên phương trình không có nghiệm \[x \in \left[ {- \infty;2 } \right]\]
Dễ thấy với x=2 thì VT=1=VP.
Vậy\[S = \left\{ 2 \right\}\]