- LG a
- LG b
Tìm các giới hạn sau:
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn\[\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\ln \left[ {1 + u} \right]}}{u} = 1\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over x}= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3\ln \left[ {1 + 3x} \right]}}{{3x}}\]
\[= 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + 3x} \right]} \over {3x}} = 3.1=3\].
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x}\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {{x^2}}} = 1\] nên:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over x} \] \[=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]} \over {x^2}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {x.\frac{{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]}}{{{x^2}}}} \right] \]
\[= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left[ {1 + {x^2}} \right]}}{{{x^2}}} = 0.1 = 0\]