Bài tập trắc nghiệm trang 203, 204, 205 sbt đại số và giải tích 11
\(\begin{array}{l}\varphi '\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2} + 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\\varphi '\left( x \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 2x + 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chọn đáp án đúng: 5.30 Tính y', biết y = x5- 4x3- x2+ x/2 A. y' = 5x4- 12x2- 2x + 1/2 B. y' = 5x4- 10x2+ 1/2 C. y' = 5x4- 2x D. y' = 5x4+ 12x4- 2x - 1/2 Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y' = 5{x^4} - 4.3{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\\ = 5{x^4} - 12{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\end{array}\) Chọn đáp án:A 5.31 \(y = - 6\sqrt x + \dfrac{3}{x}\). Tìm y'. A. \(y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }}\) B. \(y' = - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\) C. \(y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }} - 5\) D. \(y' = - \dfrac{3}{{\sqrt x }} + \dfrac{3}{x}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y' = - 6.\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\\ = - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\end{array}\) Chọn đáp án:B 5.32 Tính đạo hàm của hàm số\(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}}\) A. \(y' = \dfrac{{10}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\) B. \(y' = \dfrac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\) C. \(y' = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\) D. \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)'\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)'}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\end{array}\) Chọn đáp án:B 5.33 Cho hàm số\(y = x\sqrt {1 + {x^2}} \). Tính y'. A. \(y' = \dfrac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\) B. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\) C. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{1 + {x^2}}}\) D. \(y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y' = \left( x \right)'.\sqrt {1 + {x^2}} + x.\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)'\\ = \sqrt {1 + {x^2}} + x.\dfrac{{\left( {1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}} + x.\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}} + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \dfrac{{1 + {x^2} + {x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\end{array}\) Chọn đáp án:D 5.34 Cho f(x) = 5 - 3x - x2. Tính f'(0), f'(-2). A. -3; 0 B. -2; 1 C. -3; 1 D. 3; 2 Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 3 - 2x\\f'\left( 0 \right) = - 3 - 2.0 = - 3\\f'\left( { - 2} \right) = - 3 - 2.\left( { - 2} \right) = 1\end{array}\) Chọn đáp án:C 5.35 Cho hàm số\(y = \sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} \). Tìm y'. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {{x^3} - 2{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 2.2x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 4x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\end{array}\) Chọn đáp án:D 5.36 Cho f(x) = x5+ x3- 2x + 3. Tính f'(1), f'(0). A. 6; 2 B. 6; -2 C. 6; 6 D. -2; 6 Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 5{x^4} + 3{x^2} - 2\\f'\left( 1 \right) = 5 + 3 - 2 = 6\\f'\left( 0 \right) = 5.0 + 3.0 - 2 = - 2\end{array}\) Chọn đáp án:B 5.37 Giải bất phương trình φ'(x) < 0 với\(\varphi \left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\varphi '\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2} + 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\\varphi '\left( x \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 2x + 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\) Chọn đáp án:A 5.38 Tính \(f'\left( 1 \right)\) biết \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}}\) A. 6 B. 10 C. 9 D. -14 Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - 2\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 3\left( {{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}}\\ = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{2.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{3.3{x^2}}}{{{x^6}}}\\ = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}} - \dfrac{9}{{{x^4}}}\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = - 1 - 4 - 9 = - 14\end{array}\) Chọn đáp án:D 5.39 Tính h'(0), biết rằng\(h\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) A. 2 B. -1 C. 1/2 D. 4 Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}h'\left( x \right)\\ = \dfrac{{\left( x \right)'.\sqrt {4 - {x^2}} - x.\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x.\dfrac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ = \dfrac{4}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ \Rightarrow h'\left( 0 \right) = \dfrac{4}{{\left( {4 - 0} \right)\sqrt {4 - 0} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\) Chọn đáp án:C
|