Bài tập trắc nghiệm trang 190, 191 sbt đại số 10

6.37

Cho 0 < α < π/2. Biểu thức \(S = \dfrac{{\sin 4\alpha - 2\sin 2\alpha }}{{\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha }}\)có thể rút gọn thành biểu thức nào sau đây?

A. -tan2α B. tanα

C. cot2α D. cotα

Lời giải chi tiết:

Đáp án:A

Ta cũng có thể suy luận cos2α 1 < 0, cos2α + 1 > 0 nên S < 0, do đó các phương án B, C, D bị loại. Vậy đáp án là A.

6.38

Cho tan2a = 4/3 với π/2 < a < π. Giá trị cos a là

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Tính trực tiếp:

Vì π/2 < a < π nên tan a < 0, do đó tan a = -2.

Áp dụng công thức

Đáp án là B.

Cách 2. Suy luận

Vì π/2 < a < π nên cos a < 0, do đó các phương án A, C, D bị loại.

Đáp án:B

6.39

Biết sin2a = -4/5 với 3π/4 < a < π. Giá trị tan a là

A. 1/2 B. 2

C. -2 D. -1/2

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Tính trực tiếp.

Vì 3π/4 < a < π nên tan a < 0. Vậy tan a = (-1)/2. Đáp án là D.

Cách 2. Suy luận

Với 3π/4 < a < π thì -1 < tan a < 0, nên các phương án A, B, C đều bị loại.

Đáp án:D

6.40

Cho tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π. Giá trị của biểu thức sinα + cosα là

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Tính trực tiếp

Do đó cosα = 3/3 (vì cosα > 0).

Suy ra sinα = tanα.cosα = (-6)/3.

Vậy sinα + cosα = (3- 6)/3. Đáp án là B.

Cách 2. Suy luận

Vì tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π nên 3π/2 < α < 7π/4.

Do đó sinα < (-2)/2 và cosα < 2/2.

Vì vậy sinα + cosα < 0.

Suy ra các phương án A, C, D bị loại.

Đáp án:B

6.41

Biết sinα - cosα = 1/2 và π < α < 5π/4. Giá trị cot2α là

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Tính trực tiếp

Ta có (sinα cosα)2= 1/4 = 1 sin2α sin2α = 3/4.

Đáp án là D.

Cách 2. Suy luận

Vì π < α < 5π/4 nên 2π < 2α < 5π/2. Suy ra cot2α > 0. Do đó các phương án A, B, C đều bị loại.

Đáp án:D