Toán lớp 7 bài hai góc đối đỉnh năm 2024
|
và các bài tập vận dụng liên quan đến chúng. Chính vì thế, hôm nay Cmath sẽ giới thiệu và giải thích kỹ hơn về chuyên đề này để các bạn nắm vững kiến thức nhằm giải quyết các bài tập vận dụng một cách dễ dàng hơn nhé! Show Hai góc đối đỉnh là gì?Để làm được các bài tập liên quan đến chuyên đề góc đối đỉnh, trước tiên cần nắm được định nghĩa của nó. Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia. Ví dụ: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau,, đánh dấu mỗi đầu của đoạn thẳng bằng A,B,C,D. Từ đó sẽ tạo thành hai góc có góc đối đỉnh là góc AOC và góc DOB như hình vẽ dưới đây: Ngoài ra, khi quan sát kỹ hình vẽ trên ta nhận thấy còn có một cặp góc nữa cũng đối đỉnh tương tự là góc AOD và góc COB. Như vậy, đối với hai đường thẳng a, b cắt nhau sẽ tạo thành hai cặp góc có góc đối đỉnh. Tính chất của hai góc đối đỉnhTính chất:Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau, tạo thành hai góc đối đỉnh. Suy ra, hai góc đối đỉnh của đoạn thẳng a cắt đoạn thẳng b bằng nhau. Chứng minh:
Ta có hai góc AOC và AOD kề bù với nhau nên: góc AOC+ góc AOD=180 (1) Ta tiếp tục có góc BOC và góc BOD kề bù với nhau nên: góc BOC+BOD=180 (2) Từ (1) và (2) ta có thể suy ra: góc AOC+ góc AOD = góc BOC+ góc BOD. Hay góc AOC = góc DOB. Chứng minh tương tự như trên ta sẽ có thêm hai cặp góc đối đỉnh nữa là góc AOB và góc COB. Ngoài ra, khi biết được hai đường thẳng cắt nhau tạo thành góc đối đỉnh. Ta còn có thể tính được số đo của mỗi góc tạo thành. Hãy cùng xem ví dụ b) để hiểu thêm cách làm nhé!
Giả sử góc DOA > góc AOC Theo giả thiết ta có: DOA+ AOC=180° Và DOA- AOC= 30°. Suy ra: 2 DOA= 210° DOC= 105°; AOC = 180° – 105° = 75° Vậy DOC = COB = 105° ; AOC = DOB = 75° Mẹo ghi nhớToán học luôn được cho là một môn học hóc búa đối với hầu hết các bạn học sinh. Có lẽ, trở ngại lớn nhất đối với môn học này chính là việc ghi nhớ các công thức. Vì vậy, mình sẽ chia sẻ cho các bạn một số mẹo ghi nhớ các công thức toán học nói chung và kiến thức về hai góc đối đỉnh nói riêng nhé.
Bài tập vận dụngSau khi nắm được lý thuyết và tính chất cơ bản của hai góc có đỉnh đối nhau. Mình sẽ giới thiệu đến các bạn một số bài tập vận dụng để các bạn được luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé. Dưới đây là một số dạng bài tập liên quan đến hai góc có đỉnh đối nhau thường xuất hiện: Dạng đề 1: Nhận biết hai góc đối đỉnh.Để làm được bài tập này chúng ta có thể xét cạnh của góc và các tia đối của chúng để tìm các cặp góc đối đỉnh. Bài tập 1: Quan sát hình vẽ a,b,c,d và cho biết hình nào có hai góc đối đỉnh? Hình nào không có hai góc đối đỉnh? Giải thích? Hình a: Hai góc này không được xem là hai góc đối đỉnh bởi vì chúng không có đỉnh chung. Hình b: Hai góc này không được xem là hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không là tia đối của cạnh góc kia. Hình c: Đây chính là hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này là tia đối của hai cạnh góc kia. Hình d: Hai góc này không được xem là đối đỉnh bởi vì một cạnh của góc này không được xem là tia đối của cạnh góc kia. Dạng đề 2: Tìm số đo góc.Đối với dạng bài tập này ta có thể áp dụng tính chất của hai góc đối đỉnh để giải bài tập. Đó là:
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O. Biết rằng góc AOD lớn gấp 4 lần góc AOC. Tính góc AOD, AOC, BOC, BOD? Ta có: AOD và AOC là hai góc kề bù với nhau, nên AOD+AOC = 180° mà AOD = 4 lần AOC Khi đó ta có 4AOC+AOC = 180°5AOC =180° hay AOC = 36° Suy ra ta có AOD = 436 = 144° Các cặp góc BOC và AOD, BOD và AOC là các cặp góc đối đỉnh. Theo tính chất của hai góc đối đỉnh, ta lại có: BOC = AOD = 144° BOD = AOC = 36° Dạng đề 3: Chứng minh hai góc là góc đối đỉnh.Dạng bài tập này được cho là khó hơn hai dạng bài tập trên. Để có thể giải quyết được dạng đề liên quan đến việc chứng minh hai góc đối đỉnh, ta có thể áp dụng 1 trong hai cách sau: Cách 1: Ta chỉ cần chứng minh hai cạnh của góc này là tia đối của hai cạnh góc kia. Cách 2: Ta có thể chứng minh góc xOy và góc x’Oy’ bằng nhau. Theo đó ta sẽ có hai tia Ox và Ox’ (hoặc Oy và Oy’ đối nhau) và hai tia còn lại là Oy và Oy’ nằm trên mặt phẳng đối nhau có bờ là xOx’ (hay yOy’). Bài tập 3: Cho đường thẳng y y’ và một điểm O nằm trên đường thẳng yy’. Tiếp đó, trên nửa mặt phẳng tia yy’ vẽ tia OA sao cho góc yOA bằng 140°. Trên nửa mặt phẳng yy’ không chứa OA vẽ tia OB sao cho yOB bằng 40°. Chứng minh góc yOB và góc y’OA là hai góc đối. Ta có O nằm trên đường thẳng yy’ nên Oy và Oy’ được cho là hai tia đối nhau (1). Do OA và OB thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy nên tia Oy nằm giữa OA và OB. Suy ra, ta có: góc yOA+ góc yOB = 140°+40° = 180° Vậy góc yOA và góc yOB là hai góc kề bù nên hai tia OA và OB đối nhau. (2) Từ (1) và (2) suy ra góc yOB và y’OA là hai góc đối nhau. Tham khảo thêm: Tạm kết:Trên đây là toàn bộ phần lý thuyết và tính chất liên quan đến hai góc đối đỉnh. Bên cạnh đó, mình còn giới thiệu đến các bạn một số dạng đề thường gặp đi kèm với bài tập vận dụng nhằm giúp các bạn có thể hình dung dễ dàng hơn. Chúc các bạn có một quá trình học tập thật tốt và đạt kết quả cao! |
