291 lượt xem
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Công thức nghiệm phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]
∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Hệ thức Vi – ét
Gọi S, P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm x1, x2 ta có hệ thức Vi – et như sau:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c < 0
Bài tập tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Ví dụ: Cho phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải
Ta có a.c = 1.[-1] < 0 với mọi m nên phương trình [*] luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của tham số m.
Ví dụ: Cho phương trình
Hướng dẫn giải
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
a.c < 0
=> -3 – m < 0
=> m > -3
Vậy m > -3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Tìm giá trị của m để phương trình thỏa mãn điều kiện sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc kiến thức về tương giao đồ thị, hàm số bậc hai đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!
Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
- Luyện tập Toán 9
- Giải bài tập SGK Toán 9
- Đề thi giữa học kì môn Toán 9
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − m .2 x + 1 + 3 m − 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu là
A. − ∞ ; 2
B. 1 ; + ∞
C. 1 ; 2
D. [0;2]
Các câu hỏi tương tự
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình [ m + 3 ] 16 x + [ 2 m - 1 ] 4 x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu
A. - 3 < m < - 1
B. - 1 < m < - 3 4
C. - 1 < m < 0
D. m ≥ - 3
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 x - 3 . 2 x + 2 - m = 0 có nghiệm thuộc khoảng [0;2].
A. [0;+∞]
B. [-1/4;8]
C. [-1/4;6]
D. [ -1/4;2]
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 9 1 - x + 2 [ m - 1 ] 3 1 - x + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
A. m > 1
B. m < -1
C. m < 0
D. -1 < m < 0
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 + m x - m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu
A. [1;+∞]
B. [1;+∞]
C. [1;10]
D. - 2 + 8 ; + ∞
Cho phương trình m ln 2 x + 1 - x + 2 - m ln x + 1 - x - 2 = 0 1 . Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 < x 1 < 2 < 4 < x 2 là khoảng a ; + ∞ . Khi đó, a thuộc khoảng
A. [3,8;3,9]
B. [3,7;3,8]
C. [3,6;3,7]
D. [3,5;3,6]
Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x + 1 - m . 2 x + 2 + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
A. T=[-∞;2]
B. T = [ - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ]
C. T=[-2;2]
D. T=[2;+∞]
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m + 3 9 x + 2 m - 1 3 x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. - 3 < m < 1
B. - 3 < m < - 3 4
C. - 1 < m < - 3 4
D. m ≥ - 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [ m + 1 ] x 2 - 2 [ m + 1 ] x + 4 ≥ 0 [ 1 ] có tập nghiệm S = ℝ ?
A. m > - 1
B. - 1 ≤ m ≤ 3
C. - 1 < m ≤ 3
D. - 1 < m < 3
Cho phương trình m x 2 - 2 x + 2 + 1 - x 2 + 2 x = 0 [m là tham số]. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn 1 ; 1 + 2 2 là đoạn a , b .Tính giá trị biểu thức T=2b-a.
Với Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
- Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]. Khi đó
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu: a.c < 0
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu:
[ nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0]
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương:
[ nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0]
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm:
[ nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0]
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 – [m2 + 1]x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0
Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình 3x2 – 4mx + m < 2 – 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi
Vậy với m > 3 hoặc m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình x2 – [2m + 3]x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm < /p>
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi
Không có giá trị nào của m thỏa mãn [1], [2] và [3]
Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài
Câu 1: Cho phương trình x2 - 2x - 1 = 0 [m là tham số]. Tìm khẳng định đúng
A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
B. Phương trình vô nghiệm < /p>
C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
D. Phương trình có nghiệm kép
Giải
Vì ac = 1.[-1] = -1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Đáp án đúng là A
Câu 2: Cho phương trình x2 - [2m + 1]x + m2 + m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.
A. m > 2
B. m < -4
C. m > 6
D. m < -3
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi
Δ = [2m + 1]2 - 4[m2 + m - 6] = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 4m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m[1]
Suy ra m < -3 đồng thời thỏa mãn [1], [2] và [3]
Vậy m < -3 thỏa mãn đề bài.
Đáp án đúng là D
Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi
Với Δ' > 0 ⇔ m2 - [2m - 4] > 0 ⇔ [m2 - 2m + 1] + 3 > 0 ⇔ [m - 1]2 + 3 > 0 ∀ m[1]
Với P > 0 ⇔ 2m - 4 > 0 ⇔ m > 2[2]
Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0[3]
Từ [1], [2], [3] ta có các giá trị m cần tìm là m > 2
Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: 2 < m < 2020 có 2017 số
Đáp án đúng là B
Câu 4: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
Theo Vi-et ta có:
Đáp án đúng là D
Câu 5: Cho phương trình: x2 - 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S
A. 30
B. 56
C. 18
D. 29
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi
Với Δ' ≥ 0 ⇔ 16 - m - 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 [1]
Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5[2]
Từ [1], [2] ta có các giá trị m cần tìm là -5 < m ≤ 11
Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 56
Đáp án đúng là B
Câu 6: Cho phương trình: 2x2 + [2m - 1]x + m - 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.
A. m > 3
B. m < -1
C. m > 1
D. m < -3
Giải
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi
Từ [1], [2], [3] ta có các giá trị của m cần tìm là: m > 1
Đáp án đúng là C
Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2[m - 2]x + m - 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. m > 0
B. 1 < m < -1
C. 0 -3
Giải
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ 2.[m-3] < 0 ⇔ m < 3 [1]
Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2
Với m < 3 , áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên:
|x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên
Từ [1] và [2] suy ra 0 < m < 3
Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Đáp án đúng là A
Câu 10: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2[m – 1]x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
A. m = 1
B. m = 4
C. m = 2
D. m = -3
Giải
Xét phương trình: x2 – 2[m – 1]x + m – 3 = 0 có: a = 1, b = -2[m – 1], c = m – 3
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
Đáp án đúng là A