Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\] biết tiếp tuyến đó đi qua điểm \[A\left[ {0;2} \right]\].
A.
\[\left[ \begin{array}{l}y =- 2\\y = \frac{{ - 9}}{4}x +2
\end{array} \right.\]
B.
\[\left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = \frac{{ 9}}{4}x -2
\end{array} \right.\]
C.
\[\left[ \begin{array}{l}y = 2\\
y = \frac{{ - 9}}{4}x + 2\end{array} \right.\]
D.
\[\left[ \begin{array}{l}y = -2\\y = \frac{{ 9}}{4}x - 2
\end{array} \right.\]
Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5 \]. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A.
B.
C.
D.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Những câu hỏi liên quan
Cho đồ thị [C] của hàm số y = x 3 - 3 x + 2 . Số các tiếp tuyến với đồ thị [C] mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y = - 1 3 x + 1 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Cho hàm số: y = – x 4 – x 2 + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1
a] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số:
y = − x 3 + 3x + 1
b] Chỉ ra phép biến hình biến [C] thành đồ thị [C’] của hàmsố:
y = [ x + 1 ] 3 − 3x − 4
c] Dựa vào đồ thị [C’], biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
[ x + 1 ] 3 = 3x + m
d] Viết phương trình tiếp tuyến [d] của đồ thị [C’], biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
Cho hàm số: y = – x 4 – x 2 + 6
a] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị [C] của hàm số đã cho.
b] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1
Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} – 6x + 1\] có đồ thị \[\left[ C \right]\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \[\left[ C \right]\] biết tiếp tuyến đi qua điểm \[N[0\,;\,1]\].
A. \[y = – \frac{{33}}{4}x + 11\].
B. \[y = – \frac{{33}}{4}x + 12\].
C. \[y = – \frac{{33}}{4}x + 1\].
D. \[y = – \frac{{33}}{4}x + 2\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \[M\left[ {{x_0}\,;\,x_0^3 + 3x_0^2 – 6{x_0} + 1} \right]\] là tọa độ tiếp điểm. Ta có: \[y’ = 3{x^2} + 6x – 6\].
Phương trình tiếp tuyến với \[\left[ C \right]\] tại \[M\] có dạng: \[y = [3x_0^2 + 6{x_0} – 6][x – {x_0}] + x_0^3 + 3x_0^2 – 6{x_0} + 1\].
Tiếp tuyến đi qua \[N[0\,;\,1]\]\[ \Rightarrow 1 = [3x_0^2 + 6{x_0} – 6][ – {x_0}] + x_0^3 + 3x_0^2 – 6{x_0} + 1\]\[ \Leftrightarrow 2x_0^3 + 3x_0^2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 0\] hoặc \[{x_0} = – \frac{3}{2}\].
Với \[{x_0} = 0\], suy ra phương trình tiếp tuyến: \[y = – 6x + 1\].
Với \[{x_0} = – \frac{3}{2}\], suy ra phương trình tiếp tuyến: \[y = – \frac{{33}}{4}x + 1\].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số