Phương trình có vô nghiệm là gì

Phương trình bậc 2 một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến bạn đọc bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tổng hợp các lý thuyết căn bản, đồng thời cũng đưa ra những dạng toán thường gặp và các ví dụ áp dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ đề ưa chuộng, hay xuất hiện ở các đề thi tuyển sinh. Cùng Kiến Guru khám phá nhé:

Phương trình bậc 2 một ẩn - Lý thuyết.

Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?

Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.

Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:

• Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.

• Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
• Δ<0, phương trình đã cho vô nghiệm.

Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản ta có thể tính Δ’=b’2-ac, tương tự như trên:

• Δ’>0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

• Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
• Δ’<0: phương trình vô nghiệm.

Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 một ẩn.

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn:

Dựa vào hệ thức vừa nêu, ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức đối xứng chứa x1 và x2

• x1+x2=-b/a
• x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(b2-2ac)/a2
• 
• …

Nhận xét: Đối với dạng này, ta cần biến đổi biểu thức làm sao cho xuất hiện (x1+x2) và x1x2 để áp dụng hệ thức Viet.

Định lý Viet đảo: Giả sử tồn tại hai số thực x1 và x2 thỏa mãn: x1+x2=S, x1x2=P thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0

Một số ứng dụng thường gặp của định lý Viet trong giải bài tập toán:

• Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2: cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0), 
• Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=1 và x2=c/a
• Nếu a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm x1=-1 và x2=-c/a

• Phân tích đa thức thành nhân tử: cho đa thức P(x)=ax2+bx+c nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình P(x)=0 thì đa thức P(x)=a(x-x1)(x-x2)
• Xác định dấu của các nghiệm: cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0), giả sử x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình. Theo định lý Viet, ta có:

• Nếu S<0, x1 và x2 trái dấu.
• Nếu S>0, x1 và x2 cùng dấu:
• P>0, hai nghiệm cùng dương.
• P<0, hai nghiệm cùng âm.

II. Dạng bài tập về phương trình bậc 2 một ẩn:

Dạng 1: Bài tập phương trình bậc 2 một ẩn không xuất hiện tham số.

Để giải các phương trình bậc 2, cách phổ biến nhất là sử dụng công thức tính Δ hoặc Δ’, rồi áp dụng các điều kiện và công thức của nghiệm đã được nêu ở mục I.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

Ngoài ra, ta có thể áp dụng cách tính nhanh: để ý

suy ra phương trình có nghiệm là x1=1 và x2=2/1=2

Tuy nhiên, ngoài các phương trình bậc 2 đầy đủ, ta cũng xét những trường hợp đặc biệt sau:

Phương trình khuyết hạng tử.

Khuyết hạng tử bậc nhất: ax2+c=0 (1).

Phương pháp:

• Nếu -c/a=0, nghiệm x=0
• Nếu -c/a<0, phương trình vô nghiệm.

Khuyết hạng tử tự do: ax2+bx=0 (2). Phương pháp:

Ví dụ 2:  Giải phương trình:

Hướng dẫn:

1. x2-4=0 ⇔ x2=4 ⇔ x=2 hoặc x=-2
2. x2-3x=0 ⇔ x(x-3)=0 ⇔ x=0 hoặc x=3

Phương trình đưa về dạng bậc 2.

Phương trình trùng phương: ax4+bx2+c=0 (a≠0):

• Đặt t=x2 (t≥0).
• Phương trình đã cho về dạng: at2+bt+c=0
• Giải như phương trình bậc 2 bình thường, chú ý điều kiện t≥0

Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

• Tìm điều kiện xác định của phương trình (điều kiện để mẫu số khác 0).
• Quy đồng khử mẫu.
• Giải phương trình vừa nhận được, chú ý so sánh với điều kiện ban đầu.

Chú ý: phương pháp đặt  t=x2 (t≥0) được gọi là phương pháp đặt ẩn phụ. Ngoài đặt ẩn phụ như trên, đối với một số bài toán, cần khéo léo lựa chọn sao cho ẩn phụ là tốt nhất nhằm đưa bài toán từ bậc cao về dạng bậc 2 quen thuộc. Ví dụ, có thể đặt t=x+1, t=x2+x, t=x2-1…

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

1. Đặt t=x2 (t≥0), lúc này phương trình trở thành:

4t2-3t-1=0, suy ra t=1 hoặc t=-¼

• t=1 ⇔ x2=1  ⇔ x=1 hoặc x=-1.
• t=-¼ , loại do điều kiện t≥0

Vậy phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=-1.

Dạng 2: Phương trình bậc 2 một ẩn có tham số.

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2.

Phương pháp: Sử dụng công thức tính Δ, dựa vào dấu của Δ để biện luận phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay là vô nghiệm.

Ví dụ 4: Giải và biện luận theo tham số m: mx2-5x-m-5=0 (*)

Hướng dẫn:

Xét m=0, khi đó (*) ⇔ -5x-5=0 ⇔ x=-1

Xét m≠0, khi đó (*) là phương trình bậc 2 theo ẩn x.

• 
• Vì Δ≥0 nên phương trình luôn có nghiệm:
• Δ=0  ⇔ m=-5/2, phương trình có nghiệm duy nhất.
• Δ>0 ⇔ m≠-5/2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Xác định điều kiện tham số để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài.

Phương pháp: để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài, trước tiên phương trình bậc 2 phải có nghiệm. Vì vậy, ta thực hiện theo các bước sau:

• Tính Δ, tìm điều kiện để Δ không âm.
• Dựa vào định lý Viet, ta có được các hệ thức giữa tích và tổng, từ đó biện luận theo yêu cầu đề.

Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0 (*). Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:

Hướng dẫn:

Để phương trình (*) có nghiệm thì:

Khi đó, gọi x1 và x2 là 2 nghiệm, theo định lý Viet:

Mặt khác:

Theo đề:

Thử lại:

• Khi m=5, Δ=-7 <0 (loại)
• Khi m=-3, Δ=9 >0 (nhận)

vậy m = -3 thỏa yêu cầu đề bài.

Trên đây là tổng hợp của Kiến Guru về phương trình bậc 2 một ẩn. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này. Ngoài việc tự củng cố kiến thức cho bản thân, các bạn cũng sẽ rèn luyện thêm được tư duy giải quyết các bài toán về phương trình bậc 2. Các bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên trang của Kiến Guru để khám phá thêm nhiều kiến thức mới. Chúc các bạn sức khỏe và học tập tốt!

PHƯƠNG TRÌNH

1. Phương trình một ẩn:

– Một phương trình với ẩn x luôn có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Bạn đang đọc: Phương trình có vô số nghiệm là gì

Ví dụ 1.1. 2 x 3 = 5 ( x + 7 ) là phương trình với ẩn x .5 ( y + 6 ) = y2 + 26 là phương trình với ẩn y .- Nếu x0 là một giá trị sao cho A ( x0 ) = B ( x0 ) là một đẳng thức đúng thì x = x0 đgl một nghiệm của phương trình A ( x ) = B ( x ) .- Một phương trình hoàn toàn có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, có vô số nghiệm, nhưng cũng hoàn toàn có thể không nghiệm nào ( phương trình vô nghiệm )- Tập hợp toàn bộ những nghiệm của một phương trình đgl tập nghiệm của phương trình đó và thường được ký hiệu là S .- Đề giải một phương trình là đi tìm tổng thể những nghiệm của phương trình đó .Ví dụ 1.2 .* Phương trình x + 2 = 3 có tập nghiệm S = { 1 }* Phương trình ( x – 3 ) ( x2 – 4 ) = 0 có tập nghiệm S = { – 2 ; 2 ; 3 }

* Phương trình 0x = 1; x2 + 1 = 0; à các phương trình vô nghiệm và có tập nghiệm là S =

* Phương trình 0 x = 0 ; x2 1 = ( x 1 ) ( x + 1 ) có vô số nghiệm nên S = R- Số tập nghiệm của một phương trình còn phụ thuộc vào vào việc xét những giá trị của ẩn trên tập hợp số nào .Ví dụ 1.3 .Xét phương trình ( 3 x 4 ) ( x2 3 ) = 0 sẽ vô nghiệm trên tập N, ZXét phương trình ( 3 x 4 ) ( x2 3 ) = 0 có một nghiệm ( x = 4/3 ) trên tập Q.

Xét phương trình (3x 4)(x2 3) = 0 có ba nghiệm (x = 4/3, x =

) trên tập R.

2. Hai phương trình tương đương:

2.1. Định nghĩa: Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Xem Thêm  Thuốc Bôi Da 7 Màu Và Công Dụng Chữa Viêm Da Cơ Địa

* Sự tương đương ký hiệu bởi dấu

. Phương trình (1) tương đương với phương trình (2), ta viết (1) (2)

* Hai phương trình vô nghiệm được coi là tương tự

Ví dụ 2.1. Xét 2 phương trình x2 + 1 = 0 và phương trình 0x = -3 là hai phương trình tương đương nhau vì có cùng tập nghiệm chúng bằng

.

3 bí quyết giải toán phương trình cực đỉnh

2.2. Hai quy tắc biến đổi tương đương các phương trình:

2.2.1. Quy tắc chuyển vế : ( SGK )

A ( x ) = B ( x ) + C ( x ) A ( x ) C ( x ) = B ( x )2.2.2. Quy tắc nhân ( chia ) với một số ít :

A(x) = B(x) m.A(x) = m.B(x) (m

R*)

3. Phương trình bậc nhất một ẩn:

3.1. Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là những hằng số; a

0 đgl phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 3.1. 2 x 1 = 0 ; 4 y + 6 = 0 ; 2 5 t = 0 ; 3 z = 0 ; là những phương trình bậc nhất một ẩn .Ví dụ 3.2. x ( x 1 ) = 0 ; 0 x + 2 = 0 ; không phải những phương trình bậc nhất một ẩn .

3.2. Cách giải: ax + b = 0

ax = – b x = -b/a

Nghiệm duy nhất của phương trình ax + b = 0 (a

0) là x = -b/a

4. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (a

0) (khôngcó ẩn ở mẫu):

– Quy đồng mẫu thức 2 vế- Khử mẫu thức .- Thực hiện những phép tính và chuyển vế ( chuyển những hạng tử chứa ẩn sang một vế, những hằng số sang vế bên kia ), đưa phương trình về dạng Ax = B

Xem Thêm  Thuốc Avodart: Thông tin về công dụng và liều dùng

Ví dụ 4.1. Giải phương trình:

Vậy: S =

10 tuyệt chiêu giúp học giỏi Toán

Xem thêm: Bộ Kế hoạch Đầu tư Tiếng Anh là gì?

Source: https://hoibuonchuyen.com
Category: Hỏi Đáp

Từ khóa tìm kiếm: phương trình có thiếu gì nghiệm khi nào,khi nào phương trình có vô số nghiệm,pt có ti tỉ nghiệm khi nào,vô số nghiệm ký hiệu là gì,0=0 là vô nghiệm hay thiếu gì nghiệm,vô số nghiệm là gì,phương trình có vô số nghiệm là gì,vô số nghiệm tiếng anh,tập nghiệm là gì,3x 4,khoa thẩm mỹ đại học y dược

Toán học là môn khoa học đề cập đến logic của con số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Toán học có trong mọi thứ bao quanh chúng ta. Trong tất cả mọi thứ chúng ta làm. Đấy là thước đo cho mọi thứ trong cuộc sống hàng ngày.

Tính diễn ra từ khoa thẩm mỹ đại học y dược lịch sử khởi đầu được ghi lại, phát hiện Toán học đã đi tập nghiệm là gì đầu trong mọi xã hội tiến bộ. Là môn được sử dụng ngay  vô số nghiệm tiếng anh cả trong những nền văn hóa nguyên thủy nhất. Nhu 0=0 là vô nghiệm hay vô số nghiệm cầu của Toán học sinh vô số nghiệm ký hiệu là gì ra dựa trên mong muốn của xã hội. Xã hội càng phát triển, nhu cầu tính toán phức tạp hơn. Các bộ tộc nguyên thủy ít dùng toán học mà đểtính toán địa điểm của mặt trời và vật lý săn bắn vẫn phải dựa vào Toán học.

Toán học là 1 ngành, 1 môn học pt có vô số nghiệm khi nào yêu cầu suy luận và trí khi nào phương trình có vô số nghiệm sáng dạ cao. Nó chứa tất cả phương trình có vô số nghiệm khi nào những gì thử thách tới bộ não của chúng ta. Học toán hay nghiên cứu Toán học là vận dụng khả năng suy luận và trí óc thông minh của chúng ta.

Môn Toán học là nền móng cho tất cả các cấp khoa học thiên nhiên khác. Có thể nói rằng ko có toán học, sẽ không có ngành khoa học nào cả.

​Toán được phần mềm nhiều trong cuộc sống

Lịch sử ra đời của môn Toán học

Số đếm được có mặt trên thị trường đầu tiên

Sự có mặt trên thị trường và tăng trưởng của Toán có sự đóng góp của các nền tiến bộ ở Sume, Trung Quốc, Ấn Độ, người nào Cập, Trung Mỹ…. Người Sumer là những người trước nhất tăng trưởng một hệ thống đếm. Sumer là 1 nền văn minh cổ tăng trưởng rực rỡ vào thời đoạn bốn.000 5 TCN. Đây là 1 vùng lịch sử ở phía nam Lưỡng Hà, tức là Iraq ngày nay.

Các nhà toán học đã phát triển số học, bao gồm các phép toán cơ bản, phép nhân, phân số. Hệ thống đếm của người Sumer đã vượt qua Đế quốc Akkadian của người Babylon khoảng 300 năm. Ở Mỹ, người Mayans đã phát triển các hệ thống lịch phức tạp. Họ cũng là những nhà thiên văn học lành nghề. Khoảng thời kì này, định nghĩa về số ko đã được tăng trưởng.