Giải bài tập toán hình học lớp 7 tam giác năm 2024
|
- Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. - Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Tam giác ABC vuông cân tại A thì B^=C^=45o 2. Tam giác đều. Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tam giác ABC đều thì AB = AC = BC và A^=B^=C^=60o Hệ quả: - Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°. - Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. - Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều. Dạng 1: Cách vẽ tam giác cân, vuông cân, tam giác đều. 1. Phương pháp giải: Dựa vào các cách vẽ tam giác đã học và định nghĩa các tam giác cân, vuông cân, đều. 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC cân tại C có AB = 6 cm, AC = BC = 5cm. Giải: (Vẽ tương tự như cách vẽ tam giác thường biết độ dài ba cạnh) Cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm. - Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5cm. - Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm. - Hai cung tròn này cắt nhau tại C. - Nối CA, CB ta được tam giác ABC cần vẽ. Ví dụ 2: Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A. Giải: - Vẽ góc vuông xAy - Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC - Nối B với C - Khi đó ta được tam giác ABC vuông cân tại A. Ví dụ 3: Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 4 cm. Giải: - Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm - Vẽ cung tròn tâm B bán kính 4 cm. - Vẽ cung tròn tâm C bán kính 4 cm. - Hai cung tròn này cắt nhau tại A. - Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần vẽ. Dạng 2: Nhận biết một tam giác là tam giác cân, vuông cân, đều. 1. Phương pháp giải: Những dấu hiệu nhận biết các tam giác cân, vuông cân, đều: *Tam giác cân: - Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau (theo định nghĩa). - Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. *Tam giác vuông cân: - Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau (theo định nghĩa). - Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45o là tam giác vuông cân. *Tam giác đều: - Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau (theo định nghĩa). - Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều. - Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều. 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Tìm các tam giác cân, vuông cân, đều trên hình vẽ sau: Giải: (a) Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABC có: A^+B^+C^=180o ⇒C^=180o−A^−B^ ⇒C^=180o−50o−65o=65o ΔABC có B^=C^=65o Do đó ΔABC cân tại A. (b) Ta có, ΔHKF vuông tại H có K^=45o Nên ΔHKF là tam giác vuông cân tại H (1) Vì DEF^=HKF^=45o Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HK // DE Vì HK⊥HF, HK // DE ⇒DE⊥DF (Tính chất từ vuông góc đến song song) Ta có, ΔDEF vuông tại D có E^=45o Nên ΔDEF là tam giác vuông cân tại D (2) Từ (1) và (2) suy ra ΔHKF, ΔDEF là tam giác vuông cân. (c) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác MNP có: M^+N^+P^=180o⇒M^=180o−N^−P^ ⇒M^=180o−60o−60o=60o Ta có, ΔMNP có M^=N^=P^ (=60o) Do đó ΔMNP là tam giác đều. Dạng 3: Sử dụng định nghĩa, tính chất tam giác cân, vuông cân, đều để suy ra các đoạn thẳng, các góc bằng nhau. 1. Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa và tính chất của tam giác cân, vuông cân, đều. 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 5: Cho tam giác ABC cân tại A (BC < AB). Trên cạnh AB lấy D sao cho CD = CB.
Giải: GT Cho ΔABC, AB = AC (BC < AB) CD = CB (DAB) CE là tia đối của tia CA: CE = AD KL
Vì ΔBCD cân tại C (do CD = CB) nên CDB^=DBC^= ABC^ (2) Từ (1) và (2) suy ra ACB^=CDB^
CDB^+ADC^=180o Mà ACB^=CDB^ (câu a) Do đó: ADC^=BCE^ Xét ΔADC và ΔECB có: CE = AD (gt) ADC^=BCE^ (cmt) CD = CB (gt) Do đó: ΔADC=ΔECB (c.g.c) ⇒BE=AC (hai cạnh tương ứng) Mà AC = AB (do tam giác ABC cân tại A) Vậy BE = AB (đpcm). Dạng 4: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc. 1. Phương pháp giải: Dựa vào định lý tổng ba góc của một tam giác và mối quan hệ giữa các cạnh, các góc trong tam giác đó. |
