Đề bài - trả lời câu hỏi 4 bài 2 trang 58 sgk toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình \(10\). Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:

a) Nếu \(HB > HC\) thì \(AB > AC\);

b) Nếu \(AB > AC\) thì \(HB > HC\);

c) Nếu \(HB = HC\) thì \(AB = AC\), và ngược lại, nếu \(AB = AC\) thì \(HB = HC\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)(1)

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\)(2)

a) Nếu \(HB > HC HB^2> HC^2\).

\( AH^2+ HB^2> AH^2+ HC^2\)

Kết hợp với (1) và (2)

\( AB^2> AC^2\)

\( AB > AC\)

b) \(AB > AC AB^2> AC^2\)

Kết hợp với (1) và (2)

\( AH^2+ HB^2> AH^2+ HC^2\)

\( HB^2> HC^2\)

\( HB > HC\).

c)

- Nếu \(HB = HC HB^2= HC^2\).

\( AH^2+ HB^2= AH^2+ HC^2\)

Kết hợp với (1) và (2)

\( AB^2= AC^2\)

\( AB = AC\).

- Nếu \(AB = AC AB^2= AC^2\)

Kết hợp với (1) và (2)

\( AH^2+ HB^2= AH^2+ HC^2\)

\( HB^2= HC^2\)

\( HB = HC\).