Đề bài
Cho góc \[\widehat {xOy} = {60^0}\], một điểm M nằm trong góc đó. Lấy điểm N sao cho Ox là trung trực của đoạn MN, lấy P sao cho Oy là trung trực của MP.
a] Chứng minh \[\Delta NOP\] cân.
b] Tính số đo góc \[\widehat {NOP}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút
Lời giải chi tiết
a] O thuộc trung trực của đoạn MN nên
OM = ON [1].
Lại có O thuộc trung trực của đoạn MP nên \[MO = PO\] [2].
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow ON = OP,\] hay \[\Delta NOP\] cân tại O.
b] [Xem hình vẽ]. Dễ thấy
\[\Delta OIM = \Delta OIN\] và \[\Delta OKP = \Delta OKM\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2}\] và \[{\widehat O_3} = {\widehat O_4}\] mà \[{\widehat O_1} + {\widehat O_3} = {60^0}\]
\[ \Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_2} + {\widehat O_3} + {\widehat O_4} = {120^0}.\]
Hay \[\widehat {NOP} = {120^0}\].