Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm hai đường phân giác của hai góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh rằng: \[DE = B{\rm{D}} + CE.\]
Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm hai đường phân giác của hai góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh rằng: \[DE = B{\rm{D}} + CE.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì: Hai góc so le trong bằng nhau
+Tam giác cân có 2 cạnh bên bằng nhau
Lời giải chi tiết
Ta có DE// BC [gt] \[ \Rightarrow {\widehat I_1} = {\widehat B_2}\] [so le trong], mà \[{\widehat B_2} = {\widehat B_1}\] [gt] \[ \Rightarrow {\widehat I_1} = {\widehat B_1}\].
Chứng tỏ \[\Delta B{\rm{D}}I\] cân tại D \[ \Rightarrow DI = DB\].
Chứng minh tương tự ta có \[EI = EC,\] mà \[DE = DI + IE\]
\[\Rightarrow DE = DB + CE.\]