+] Nếu \[n = 0\] ta có: \[{a^n} = {a^0}=1\] với mọi số tự nhiên \[a \ne 0.\] Do đó \[a \in \mathbb{N^*}\]
Đề bài
Tìm số tự nhiên \[a,\] biết rằng với mọi \[n \in \mathbb{N}\] ta có \[a^n=1.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa lũy thừa: \[a^n=\underbrace {a.a.a ... a}_{n \,thừa \,số }\]\[ [n\ne 0]\]
Chú ý: \[a^1=a;\]\[a^0=1[a \ne 0]\]
Lời giải chi tiết
+] Nếu \[n \ne 0\] ta có: \[a^n = \underbrace {a.a...a}_{n \,thừa \,số}.\]
Mà \[a^n=1\]suy ra \[a=1\]
+] Nếu \[n = 0\] ta có: \[{a^n} = {a^0}=1\] với mọi số tự nhiên \[a \ne 0.\] Do đó \[a \in \mathbb{N^*}\]
Vậy để \[a^n=1\] đúng với mọi\[n \in \mathbb{N}\] thì \[a=1\].