Đề bài
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\,\,[a\, - b \ne 0,\,c\, - d \ne 0]\]ta có thể suy ra tỉ lệ thức \[\dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{c + d}}{{c - d}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\]
Áp dụng:\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\]
Lời giải chi tiết
Ta có : \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\] suy ra \[\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\]
Vì \[\dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\] nên\[\dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{c + d}}{{c - d}}\]