1. Tập hợp số tự nhiên
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. Như vậy N = {0; 1; 2; 3...}.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3;...}
Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a.
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
a] Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia. Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a.
Ta viết a b để chỉ a < b hoặc a = b; viết b a để chỉ b > a hoặc b = a.
Trong hai điểm trên tia số như hình vẽ trên, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.
b] Nếu a < b và b < c thì a < c.
c] Mỗi số tự nhiên có một số liền sau. Chẳng hạn, số 1 là số liền sau của số 0, số 6 là số liền sau của số 5; khi đó ta cũng nói số 0 là số liền trước của số 1, số 5 là số liền trước của số 6.
d] Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
e] Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử.