Cho tam giác vuông có một góc bằng\[60^{\circ}\]và cạnh huyền có độ dài bằng \[8\]. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc\[60^{\circ}\].
Đề bài
Cho tam giác vuông có một góc bằng\[60^{\circ}\]và cạnh huyền có độ dài bằng \[8\]. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc\[60^{\circ}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn:
\[\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh \ huyền} \]
\[\Rightarrow {cạnh\ đối} = \sin \alpha. {cạnh\ huyền}.\]
Lời giải chi tiết
Xét \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\] có \[\widehat B=60^0\], theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\[\sin B = \dfrac{AC}{BC} \Leftrightarrow \sin 60^o = \dfrac{AC}{8}\]
\[\Leftrightarrow AC =8. \sin 60^o=8.\dfrac{\sqrt 3}{2}=4\sqrt 3.\]
Vậy cạnh đối diện với góc \[60^o\] là \[AC=4\sqrt 3\].