Đề bài
Cho hình \[70\] trong đó hai đường tròn cùng có tâm là \[O\]. Cho biết\[AB>CD\].
Hãy so sánh các độ dài:
a] \[OH\] và \[OK\];
b] \[ME\] và \[MF\];
c] \[MH\] và \[MK\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Để so sánh hai dây, ta đi so sánh khoảng cách từ tâm đến hai dây ấy và ngược lại.
+] Sử dụng tính chất:Trong một đường tròn:
a] Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b]Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
c] Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
a] Xét trong đường tròn nhỏ:
Theo định lí \[2\]: trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Theo giả thiết \[AB > CD\] suy ra \[AB\] gần tâm hơn, tức là \[OH < OK \].
b] Xét trong đường tròn lớn:
Theo định lí \[2\]: trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Theo câu \[a\], ta có: \[OH < OK \RightarrowME > MF\].
c] Xét trong đường tròn lớn:
Vì \[OH \bot ME \Rightarrow EH=MH=\dfrac{ME}{2}\] [Định lý 2 - trang 103].
Vì \[OK \bot MF \Rightarrow KF=MK=\dfrac{MF}{2}\][Định lý 2 - trang 103].
Theo câu \[b\], ta có: \[ME > MF \Rightarrow \dfrac{ME}{2} > \dfrac{MF}{2} \Leftrightarrow MH > MK\]