Đề bài - bài 5 trang 99 sbt toán 9 tập 2
|
Cho đường tròn \((O, R)\), đường kính \(AB.\) Gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB.\) Vẽ dây cung \(AB\). Vẽ dây \(CD\) dài bằng \(R.\) Tính góc ở tâm \(DOB.\) Có mấy đáp số? Đề bài Cho đường tròn \((O, R)\), đường kính \(AB.\) Gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB.\) Vẽ dây cung \(AB\). Vẽ dây \(CD\) dài bằng \(R.\) Tính góc ở tâm \(DOB.\) Có mấy đáp số? Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. +) Trong tam giác đều mỗi góc bằng \(60^o\). +) Số đo của nửa đường tròn bằng \(180^o.\) Lời giải chi tiết Điểm \(D\) có 2 trường hợp : \(*)\) Nếu điểm \(D\) nằm giữa \(C\) và \(B\) Ta có \(C\) điểm chính giữa của cung \(AB\) nên: \(sđ\overparen{BC}= sđ \overparen{AC}= 90^o\) Ta lại có \(CD = R\) \((gt)\) Suy ra : \(OC = OD = CD = R\) \(\Rightarrow \Delta OCD\)đều \(\Rightarrow \widehat {COD} = {60^o}\) \(\Rightarrow sđ\overparen{CD}= \widehat{COD}=60^o\) \(\Rightarrow sđ \overparen{BD} = sđ \overparen{BC} - sđ \overparen{CD}\)\( = {90^o} - {60^o} = {30^o}\) Suy ra \(\widehat {BOD} = sđ \overparen{BD} = 30^o\) \(*)\) Nếu \(D\) nằm giữa \(C\) và \(A\) ta có : \(CD = OC = OD = R\) \(\Rightarrow \Delta OCD\)đều \(\Rightarrow \widehat {COD} = {60^o}\) \(sđ \overparen{CD} = \widehat{COD} = 60^o\) \(sđ \overparen{BD} = sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{CD}\)\(= {90^o} + {60^o} = {150^o}\) Suy ra \(\widehat {BOD}= sđ \overparen{BD} = 150^o\)
|
