Đề bài
Dựng tam giác\[ABC\], biết\[\widehat{A}={60^o}\]và, tỉ số \[\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}\]và đường cao\[AH = 6cm\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
- Dựng\[\widehat {xAy} = {60^o}\]
- Trên hai cạnh \[Ax, Ay\] của góc\[\widehat{xAy}\] lần lượt dựng \[AM = 4\,cm\], \[AN = 5\,cm\]. Kẻ đường cao \[AI\] của \[AMN\].
- Trên tia \[AI\] lấy điểm \[H\] sao cho \[AH = 6\,cm\], qua \[H\] vẽ đường song song với \[MN\] cắt \[Ax, Ay\] lần lượt tại \[B\] và \[C\]
\[ \Rightarrow \]\[ABC\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chứng minh:
Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ta có:
\[MN // BC\] [theo cách dựng]
Suy ra \[AMN\] đồng dạng \[ABC\].
\[ \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}\] [tính chất hai tam giác đồng dạng]
Vì \[AH MN\], mà \[MN//BC\] nên \[AH\bot BC\], \[AH = 6\,cm\] \[ \Rightarrow AH\] là đường cao của tam giác \[ABC\].
Vậy tam giác \[ABC\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.