Đề bài
Tam giác\[ABC\]có độ dài các cạnh là \[AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm\]. Tam giác\[A'B'C'\]đồng dạng với tam giác\[ABC\]và có chu vi bằng \[55 cm\].
Hãy tính độ dài các cạnh của\[A'B'C'\][làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
\[ \Rightarrow \Delta ABC \] đồng dạng \[ \Delta A'B'C'\left[ {gt} \right]\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}}\]\[\, = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}}\] \[ = \dfrac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{A'B'C'}}}}\]
hay\[\dfrac{3}{A'B'}\]=\[\dfrac{7}{B'C'}\]=\[\dfrac{5}{A'C'}\]=\[\dfrac{C_{ABC}}{55}\]= \[\dfrac{3 + 7 + 5}{55}\] = \[\dfrac{{15}}{{55}}\] =\[\dfrac{3}{11}\]
[với \[C_{ABC}\] và \[C_{A'B'C'}\] lần lượt là chu vi của hai tam giác \[ABC, A'B'C'\]]
\[ + ]\,\,\dfrac{3}{{A'B'}} = \dfrac{3}{{11}}\]\[\; \Rightarrow A'B' = \dfrac{{3.11}}{3} = 11\,cm\]
\[ + ]\,\,\dfrac{7}{{B'C'}} = \dfrac{3}{{11}}\]\[\; \Rightarrow B'C' = \dfrac{{7.11}}{3}\approx 25,67\,cm\]
\[ + ]\,\,\dfrac{5}{{A'C'}} = \dfrac{3}{{11}}\]\[\; \Rightarrow A'C' = \dfrac{{5.11}}{3}\approx18,33\,cm\]