Đề bài - bài 2.22 phần bài tập bổ sung trang 111 sbt toán 9 tập 1

Đề bài

Các cạnh của một hình chữ nhật bằng \(3\) cm và \(\sqrt 3 \) cm. Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất hình chữ nhật và tỉ số lượng giác của góc nhọn:\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (hình vẽ)

Lời giải chi tiết

Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm\), \(BC\) = \(\sqrt 3 \) cm

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(tg\widehat {BAC} = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{ 3} = tg30^\circ .\)

Vậy \(\widehat {BAC} = 30^\circ \)

Mà\(\widehat {DAC} +\widehat {BAC}=\widehat {BAD}= 90^\circ\)

\(\Rightarrow \widehat {DAC} =90^0-\widehat {BAC}\)\(= 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\)

Vậycác góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đã cho là \(30^0\) và \(60^0.\)