Đề bài - bài 10.2 phần bài tập bổ sung trang 113 sbt toán 9 tập 2
|
\(S = 12. S_1= 12.\displaystyle{{2\pi {R^2} - 3\displaystyle{R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)\( = {R^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)\) (đơn vị diện tích) Đề bài Tính diện tích của hình cánh hoa, biết \(OA = R (h.bs.8).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Trong đường tròn \(R,\) độ dài \(l\) của một cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\) +) Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\) hay \(S=\dfrac{lR}{2}\) Lời giải chi tiết Ta có \(12\) hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó. Xét hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overparen{BO}\) và dây căng cung đó thì cung \(\overparen{BO}\) là cung của đường tròn tâm \(A\) bán kính \(R.\) \(OA = AB = OB = R\) \( \Rightarrow \Delta AOB\) đều \( \Rightarrow \widehat {OAB} = {60^0}\) Diện tích hình quạt \(AOB\) là: \(S'=\displaystyle {{\pi {R^2}.60} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 6}\) Kẻ \(AI \bot BO\) tại I. Trong tam giác vuông \(AIO\) ta có: \(AI = AO. \sin\widehat {AOI} \)\(= R.\sin {60^0} = \displaystyle{{R\sqrt 3 } \over 2}\) \(S_{\Delta AOB}=\displaystyle{1 \over 2}AI.AB \)\(= \displaystyle{1 \over 2}.{{R\sqrt 3 } \over 2}.R = {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4}\) Diện tích \(1\) hình viên phân là: \(S_1=S'-S_{\Delta AOB}\) \(=\displaystyle{{\pi {R^2}} \over 6} - {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\pi {R^2} - 3{R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\) Diện tích của hình cánh hoa: \(S = 12. S_1= 12.\displaystyle{{2\pi {R^2} - 3\displaystyle{R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)\( = {R^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)\) (đơn vị diện tích)
|
