Công thức tính góc lệch khúc xạ và tia tới
KHÚC XẠ ÁNH SÁNG A: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Khúc xạ ánh sáng là hiện tượng lệch phương của của các tia sáng khi truyền xiên góc qua mặt phân cách của hai môi trường trong suốt khác nhau .
+ Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới. Tia tới và tia khúc xạ nằm ở hai bên đường pháp tuyến tại điểm tới. + Tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là hằng số: \[{{n}_{21}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{\sin i}{\operatorname{s}\text{inr}}\] ( Hằng số n21 được gọi là chiết suất tỷ đối của môi trường khúc xạ (2) đối với môi trường tới (1)
- Chiết suất tỉ đối của môi trường 2 đối với môi trường 1 bằng tỉ số giữa các tốc độ truyền ánh sáng v1 và v2, trong môi trường 1 và môi trường 2: \[{{n}_{21}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}\] ( n1 và n2 là các chiết suất tuyệt đối của môi trường 1 và môi trường 20.
Trong đó: c là tốc độ lan truyền ánh sáng trong chân không. v là tốc độ lan truyền ánh sáng trong môi trường có chiết suất n. Chú ý: Chân không và không khí chiết suất tuyệt đối n = 1. Các môi trường khác luôn lớn hơn 1. Nếu n21 > 1 → n2 > n1 → r < i: môi trường 2 chiết quang hơn môi trường 1 → tia khúc xạ ở gần pháp tuyến hơn so với tia tới. Nếu n21 < 1 → n2 < n1 → r > i: môi trường 2 chiết quang kém môi trường 1 → tia khúc xạ ở xa pháp tuyến hơn so với tia tới. → Môi trường nào có chiết suất lớn hơn thì môi trường đó ”bẻ gẫy” tia sáng nhiều hơn tức là tia sáng gần pháp tuyến hơn.
+ Nguồn trực tiếp: đèn, mặt trời… + Nguồn gián tiếp: nhận ánh sáng và phản lại vào mắt ta.
+ Khi có tia sáng từ vật trực tiếp đến mắt hoặc tia khúc xạ đi vào mắt ta.
+ Nếu giữa mắt và vật chung một môi trường, có tia sáng trực tiếp từ vật đến mắt thì mắt nhìn vật + Nếu giữa mắt và vật tồn tại hơn một môi trường không phải thì khi đó mắt chỉ nhìn ảnh của vật Ví dụ: Mắt bạn trong không khí nhìn một viên sỏi hoặc một con cá ở đáy hồ, giữa mắt bạn và chúng là không khí và nước vậy bạn chỉ nhìn được ảnh của chúng. Tương tự khi cá nhìn bạn cũng chỉ nhìn được ảnh mà thôi. d. Cách dựng ảnh của một vật
e. Góc lệch D
Với góc nhỏ (< 100) có thể lấy gần đúng: tan i ≈ sin i ≈ i (Với i là giá trị tính theo rad).
Phản xạ toàn phần là hiện tượng phản xạ toàn bộ tia tia sáng tới , xảy ra ở mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt
+ Tia sáng chiếu tới phải truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém. + Góc tới i ≥ igh (igh góc giới hạn toàn phần). B:BÀI TẬP MẪU
Hướng dẫn Góc giữa tia tới nối dài và tia khúc xạ gọi là góc lệch: D = |i - r| = |35° - r|= 250 Ánh sáng truyền từ chất lỏng ra không khí nên i < r → r – 350 = 250 →r = 600. Áp dụng ĐL khúc xạ: n.sin350 = sin600 → n = 1,51.
Hướng dẫn Áp dụng định luật khúc xạ ta có: \[\sin i=1,5\sin r\to r={{41,4}^{\circ }}\]
Hướng dẫn 1,Ta có: \[n=\frac{c}{v}={{2,25.10}^{8}}m/s\] 2,Vận dụng định luật khúc xạ ta có: \[{{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}\operatorname{sinr}\to 1.sin{{30}^{\circ }}=\frac{4}{3}\operatorname{s}\text{inr}\to r\approx {{22}^{\circ }}\] 3,ta có góc lệc: D = |i - r| = 30°-22°=8°
Hướng dẫn Áp dụng ĐLKX tại I: n1sini = n2 sinr
Theo bài ra tia khúc xạ vuông góc với tia phản xạ nên i + r = 900 → sinr = cosi \[{{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}cosi\to \tan i=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\sqrt{3}\to i={{60}^{\circ }}\]
Hướng dẫn Theo bài ra: Phần cọc nhô ra ngoài nước là AH = 0,3 m; bóng của nó trên mặt nước là HI = 0,4 m; bóng của nó dưới đáy chậu là BR = 1,9 m. \[\sin i=\frac{HI}{\sqrt{A{{H}^{2}}+H{{I}^{2}}}}=0,8=\sin i'\] Áp dụng định luật khúc xạ tại I ta có: \[{{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}\sin r\to 1.0,8=\frac{4}{3}\sin r\Rightarrow \sin r=0,6\Rightarrow \cos r=0,8\] Dễ thấy: sini’ = cosr → i’ + r = 900 → tia phản xạ và khúc xạ vuông góc. Ta có BR = BK + KR = 1,9 m mà BK = HI = 0,4 m nên → KR = 1,9 – 0,4 = 1,5 m Chiều sâu lớp nước là: \[IK=KR\cot anr=1,5.\frac{0,8}{0,6}=2m\]
Hướng dẫn HS’ là bóng của thành máng dưới đáy máng khi không có nước. HR là bóng của thành máng dưới đáy máng khi máng chứa đầy nước. \[\tan r=\frac{HR}{HI}=\frac{22,5}{30}=0,75\to \sin r=0,6\] Áp dụng ĐLKX tại I: \[{{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}\sin r\to 1.sini=\frac{4}{3}0,6\Rightarrow \operatorname{sini}=0,8\Rightarrow \operatorname{cosi}=0,6\] \[\operatorname{tani}=\frac{HS'}{HI}=\frac{HS'}{30}=\frac{4}{3}\to HS'=40cm\] → Chiều dài bóng của thành máng khi máng không có nước đúng bằng chiều dài đáy máng.
Ta có: tani=4/3; tanr=0,75
PR = h.tanr = 0,75.h HP = KI = KS.tani = (30 – h).tani = (30-h)4/3 Theo bài ra: HP + PR = 0,75h + (30-h)4/3→h = 12 cm
Vận dụng định luật khúc xạ: 1.sini = n.sinr Khi imax thì rmax. Để rmax thì tia khúc xạ đến gặp đỉnh K của đáy khối lập phương. \[{{\operatorname{sinr}}_{\max }}=\frac{HK}{IK}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\] \[1.\sin {{i}_{\max }}=n\sin {{r}_{\max }}=1,5.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\to {{i}_{\max }}={{60}^{\circ }}\] C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tia sáng truyền từ nước và khúc xạ ra không khí. Tia khúc xạ và tia phản xạ ở mặt nước vuông góc nhau. Nước có chiết suất là 4/3. Hãy tính tròn số giá trị của góc tới. Bài 2. Dùng tia sáng truyền từ thủy tinh và khúc xạ ra không khí. Tia khúc xạ và tia phản xạ ở mặt thủy tinh tạo với nhau 1 góc 900, chiết suất của thủy tinh là 3/2. Hãy tính tròn số giá trị của góc tới.
Bài 3. Một người nhìn một hòn đá dưới đáy của một cái bể, có cảm giác hòn đá nằm ở độ sâu 0,8m. Chiều sâu thực của bể nước là bao nhiêu ? Người đó nhìn hòn đá dưới 1 góc 600 so với pháp tuyến, chiết suất của nước là 4/3. Bài 4. Một cái sào được cắm thẳng đứng vào bình nước có đáy phẳng, ngang. Phần thước nhô khỏi mặt nước là 4cm. Chếch ở trên có một ngọn đèn. Bóng của thước trên mặt nước dài 4cm, và ở đáy dài 8cm. Tính chiều sâu của nước trong bình, biết chiết suất của nước là 4/3. Bài 5. Một bể chứa nước có thành cao 80cm và đáy phẳng dài 120cm. Độ cao mực nước trong bể là 60cm, chiết suất của nước là 4/3. Ánh nắng chiếu theo phương nghiêng 1 góc 300 so với phương ngang.
Bài 6. Một cái cọc được cắm thẳng đứng trong một bể rộng, đáy phẳng nằm ngang. Phần cọc nhô lên trên mặt nước dài 0,6 m. Bóng của cọc trên mặt nước dài 0,8m, ở dưới đáy bể là 1,7m. Hãy tìm chiều sâu của nước trong bể. Bài 7. Một tia sáng đi từ nước (n1 = 4/3) vào thủy tinh (n2 = 1,5) với góc tới 350. Tính góc khúc xạ. Bài 8. Tia sáng truyền trong không khí đến gặp mặt thoáng chất lỏng có n = √3 . Tia phản xạ và khúc xạ vuông góc với nhau. Tính góc tới? Bài 9. Một cây gậy cắm thẳng đứng xuống đáy hồ sâu 1,5m. Phần gậy nhô lên khỏi mặt nước là 0,5m. Ánh sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với pháp tuyến mặt nước góc 600. Tính chiều dài bóng cây gậy trên mặt nước và dưới đáy hồ? Bài 10. Một cái máng nước sâu 30 cm, rộng 40 cm có hai thành bên thẳng đứng. Đúng lúc máng cạn nước thì bóng râm của thành A kéo đến thành B đối diện. Người ta đổ nước vào máng đến một độ cao h thì bóng của thành A giảm 7 cm so với trước. Biết n = 4/3. Hãy tính h, vẽ tia sáng giới hạn của bóng râm của thành máng khi có nước? Bài 11. Ba môi trường trong suốt (1), (2), (3) có thể đặt tiếp giáp nhau. Với cùng góc tới i = 600; nếu ánh sáng truyền từ (1) vào (2) thì góc khúc xạ là 450; nếu ánh sáng truyền từ (1) vào (3) thì góc khúc xạ là 300. Hỏi nếu ánh sáng truyền từ (2) vào (3) vẫn với góc tới i thì góc khúc xạ là bao nhiêu? |