Cho hàm số y=f(x có đạo hàm và liên tục trên R thỏa mãn 2f x f(x 2x 1 và f 0 1 .giá trị của))
|
Câu hỏi: A. \(16 \cdot \) B. \(12 \cdot \) C. \(14 \cdot \) D. \( – 12 \cdot \) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1 \Leftrightarrow {\left( {xf(x)} \right)^\prime } = 2x + 1 \Leftrightarrow \int {{{\left( {xf(x)} \right)}^\prime }dx} = \int {\left( {2x + 1} \right)dx} \) \( \Leftrightarrow xf(x) = {x^2} + x + C\) Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2f(2) = 4 + 2 + {C_1}}\\{ – 2f( – 2) = 4 – 2 + {C_2}}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{C_1} = 2}\\{{C_2} = – 2}\end{array}} \right.\) Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f(3) = 9 + 3 + 2}\\{ – 1f( – 1) = 1 – 1 – 2}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f(3) = 14}\\{f( – 1) = 2}\end{array}} \right.\) Vậy: \(3f(3) + f( – 1) = 16\) =======
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2}\). Biết f (1)= 3 . Tính f(2). Lời Giải:
\(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2} \Leftrightarrow x f^{\prime}(x)-f(x)=x^{2} \Leftrightarrow \frac{x f^{\prime}(x)-f(x)}{x^{2}}=1\) \(\Leftrightarrow\left(\frac{f(x)}{x}\right)^{\prime}=1 \Leftrightarrow \frac{f(x)}{x}=\int 1 . d x=x+C \Leftrightarrow f(x)=x^{2}+C x\) Mà \(f(1)=3 \Leftrightarrow 1^{2}+C .1=3 \Leftrightarrow C=2\). Vậy \(f(x)=x^{2}+2 x\). Suy ra \(f(2)=2^{2}+2.2=8\) ====================
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f x . f ' x = f 2 x - x , ∀ x ∈ R và f(2)=1 Tích phân ∫ 0 2 f 2 x d x bằng A. 3 2 B. 4 3 C. 2 D. 4 Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x ) = 2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 : f ' ' ( x ) , ∀ x ∈ R Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B.2 C.3 D. 4
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018 với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A . ( 1 ; + ∞ ) . B . ( 0 ; 3 ) . C . ( - ∞ ; 3 ) . D . ( 4 ; + ∞ ) .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0,∀x∈R. Biết f(0)=1 và (2-x)f(x)-f' (x)=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt. A. m< e 2 . B. 0 C. 0 D. m > e 2
Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn 2 f ' ( x ) ( f ( x ) ) 2 = f ( x ) ( x + 2 ) x 3 , ∀ x > 0 và f ( 1 ) = 1 3 . Tích phân ∫ 1 2 1 ( f ( x ) ) 2 d x bằng A. 11 2 +ln2 B. - 1 2 +ln2 C. 3 2 +ln2 D. 7 2 +ln2
Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ? A. (0;1). B. (-1;0). C. ( 4 ; + ∞ ) . D. ( - ∞ ; - 1 ) .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=-1, f(4)=-8 và x 3 ( f ' ( x ) ) 2 - f ( x ) = 9 x 3 - x - 3 x , ∀ x ∈ [ 1 ; 4 ] . Tích phân ∫ 1 4 f ( x ) d x bằng A. -7 B. - 89 6 C. - 79 6 D. -8
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 2 ] và thỏa mãn f ( 0 ) = 2 , ∫ 0 2 ( 2 x - 4 ) . f ' ( x ) d x = 4 . Tính tích phân I = ∫ 0 2 f ( x ) d x . A. I = 2 B. I = - 2 C. I = 6 D. I = - 6
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2)=-2, ∫ 0 2 f x d x = 1. Tính tích phân I = ∫ 0 4 f ' x d x . A. I = -10 B. I = -5 C. I = 0 D. I = -18
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=1 và ( f ' ( x ) ) 2 + 4 ( 6 x 2 - 1 ) f ( x ) = 40 x 6 - 44 x 4 + 32 x 2 - 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] . Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng A. 23 15 B. - 17 15 C. 13 15 D. - 7 15
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng? A. 1 e . B. 1 e . C. e . D. e.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f ' x - x f x = 0 , f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng? A. 1 e B. 1 e C. e D. e
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x ) = 2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 : f ' ' ( x ) , ∀ x ∈ R Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B.2 C.3 D. 4
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018 với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A . ( 1 ; + ∞ ) . B . ( 0 ; 3 ) . C . ( - ∞ ; 3 ) . D . ( 4 ; + ∞ ) .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f x . f ' x = f 2 x - x , ∀ x ∈ R và f(2)=1 Tích phân ∫ 0 2 f 2 x d x bằng A. 3 2 B. 4 3 C. 2 D. 4
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn f(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và f ' ( x ) = ( 6 x - 3 x 2 ) f ( x ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất. 
Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện f x > 0 ∀ x ∈ ℝ , f ' x + 3 x x - 2 f x = 0 ∀ x ∈ ℝ và f 0 = 5 . Giá trị của f(2) bằng A. 5 e 4 B. 5 e - 12 C. 5 e 6 D. 5 e 16
Cho hàm số y =f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; ∫ 0 2 f ( x ) d x = 1 Tính tích phân ∫ 0 4 f ' ( x ) d x A. I = -10 B. I = -5 C. I = 0 D. I = -18
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; ∫ 0 2 f ( x ) d x = 1 Tính tích phân I = ∫ 0 4 f ' ( x ) d x A. I = -10 B. I = -5 C. I = 0 D. I = -18 |
