Giải bài tập toán hình 12 trang 90 năm 2024

Bài 5 trang 90 - SGK Hình học 12

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) :

1. d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : 3x + 5y - z - 2 = 0\) ;

2. d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + 3y + z = 0\) ;

3. d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + y + z - 4 = 0\).

Giải:

1. Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:

\(3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0\)

\( ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3\).

Tức là \(d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)\).

Trong trường hợp này \(d\) cắt \((α)\) tại điểm \(M\).

2. Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:

\((1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0\)

\(⇔ 0.t +9= 0\), phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ \(d\) và \((α)\) không cắt nhau hay \(d // (α)\).

3. Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:

\((1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0\)

\(⇔ 0t + 0 = 0\)

phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ \(d ⊂ (α)\)

Bài 6 trang 90 - SGK Hình học 12

Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(∆\) :

\(\Delta \left\{ \matrix{ x = - 3 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)

với mặt phẳng \((α)\) : \(2x - 2y + z + 3 = 0\).

Giải:

Đường thẳng \(∆\) qua điểm \(M(-3 ; -1 ; -1)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)\).

Mặt phẳng \((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)\).

Ta có \(M ∉ (α)\) và \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\) nên \(∆ // (α)\).

Do vậy \(d(∆,(α)) = d(M,(α))\) = \({{| - 6 + 2 - 1 + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}\).

Bài 7 trang 91 - SGK Hình học 12

Cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\).

1. Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(∆\).

2. Tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(∆\).

Giải.

1. Đường thẳng \(∆\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(1 ; 2 ; 1)\). \(H ∈ ∆\) nên \(H(2 + t ; 1 + 2t ; t)\).

Điểm \(H ∈ ∆\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(∆\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AH}\bot\) \(\overrightarrow{u}\).

Ta có \(\overrightarrow{AH}(1+t ; 1 + 2t ; t)\) nên:

\(\overrightarrow{AH}\) ⊥ \(\overrightarrow{u}\) ⇔ \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{AH}\) = 0.

⇔ \(1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0\)

⇔ \(6t + 3 = 0 ⇔ t = -\frac{1}{2}\).

⇔ \(H\left (\frac{3}{2};0;-\frac{1}{2} \right )\).

2. Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(∆\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(∆\) thì \(H\) là trung điểm của \(AA'\); vì vậy tọa độ của \(H\) là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(A\) và \(A'\).

Bài trước chúng ta đã cùng nhau khám phá về hệ tọa độ và phương trình mặt phẳng. Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu nội dung mới về phương trình đường thẳng trong không gian cùng với các phương pháp giải bài tập. Tài liệu Giải Toán lớp 12 hỗ trợ học bài và giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả, là nguồn tài liệu mà thầy cô giáo có thể ứng dụng để lên giáo án toán 12 và giảng dạy cho học sinh một cách dễ dàng nhất.

\=> Tìm kiếm tài liệu học tập Giải toán lớp 12 Mới nhất tại đây: Giải Toán lớp 12

Nội dung của tài liệu Giải toán lớp 12: Phương trình đường thẳng trong không gian bao gồm đầy đủ bài giải theo chương trình giảng dạy sgk, hướng dẫn và giải chi tiết theo nhiều phương pháp làm toán khác nhau. Khi sử dụng tài liệu giải toán lớp 12 này, việc giải bài tập về phương trình đường thẳng trong không gian sẽ trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn. Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể áp dụng tài liệu tham khảo, giải bài tập trang 90, 91 SGK Toán 12 và nhiều mẫu bài giải đề thi được cập nhật chi tiết trên Mytour.

Trong chương trình học lớp 12 môn Giải Tích, học sinh sẽ ôn tập Chương I với việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Để học tốt bài học này, mời tham khảo Giải Toán 12 trang 45, 46.

Chương II Giải Tích lớp 12, học sinh sẽ tiếp tục học Bài 3 về Lôgarit. Giải toán lớp 12 trang 68 cung cấp thông tin chi tiết và bài tập áp dụng.

Mời học sinh cùng thầy cô giáo tham khảo cách giải bài Bất phương trình mũ và Lôgarit trong phần tiếp theo của chúng tôi.

Trong chương trình học môn Hình học lớp 12, phần Giải bài tập trang 26, 27, 28 SGK Hình Học 12 đề cập đến nội dung quan trọng. Học sinh cần chú ý và rèn kỹ năng giải Hình học 12 của mình qua tài liệu này.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]