- LG a
- LG b
- LG c
Giải các phương trình sau:
LG a
\[3\cos x + 4\sin x = -5\]
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \[\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\] ta được :
\[\eqalign{
& {3 \over 5}\cos x + {4 \over 5}\sin x = - 1 \cr&\Leftrightarrow \cos x\cos \alpha + \sin x\sin \alpha = - 1 \cr
& \left[ {\text{ trong đó }\,\cos \alpha = {3 \over 5}\text { và }\,\sin \alpha = {4 \over 5}} \right] \cr
& \Leftrightarrow \cos \left[ {x - \alpha } \right] = - 1 \cr&\Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \cr
& \Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z \cr} \]
LG b
\[2\sin2x 2\cos2x = \sqrt 2 \]
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \[\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \] ta được :
\[\eqalign{& {1 \over {\sqrt 2 }}\sin 2x - {1 \over {\sqrt 2 }}\cos 2x = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \sin 2x\cos {\pi \over 4} - \cos 2x\sin {\pi \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left[ {2x - {\pi \over 4}} \right] = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x - {\pi \over 4} = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x - {\pi \over 4} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi } \cr {x = {{13\pi } \over {24}} + k\pi } \cr} } \right.,k \in \mathbb Z \cr} \]
LG c
\[5\sin2x 6\cos^2 x= 13\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& 5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\cr& \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\left[ {1 + \cos 2x} \right] = 13 \cr
& \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\cos 2x = 16 \cr} \]
Chia cả hai vế cho \[\sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} \] ta được :
\[{5 \over {\sqrt {34} }}\sin 2x - {3 \over {\sqrt {34} }}\cos 2x = {{16} \over {\sqrt {34} }}\]
Do \[{\left[ {{5 \over {\sqrt {34} }}} \right]^2} + {\left[ {{3 \over {\sqrt {34} }}} \right]^2} = 1\] nên ta chọn được số \[α\] sao cho :
\[\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {34} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {3 \over {\sqrt {34} }}\]
Ta có: \[5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \]
\[ \Leftrightarrow \sin 2x\cos \alpha - \cos 2x\sin \alpha = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }}\]
\[\Leftrightarrow \sin \left[ {2x - \alpha } \right] = {{16} \over {\sqrt {34} }} > 1\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.