Đề bài
Tính các góc của tam giác \[ABC\], biết \[AB = \sqrt 2 cm\], \[AC =\sqrt 3 cm\] và đường cao \[AH = 1cm\]. [Gợi ý : Xét trường hợp \[B, C\] nằm khác phía đối với \[H\] và trường hợp \[B, C\] nằm cùng phía đối với \[H\]].
Lời giải chi tiết
Ta xét hai trường hợp :
a/ \[B\] và \[C\] nằm khác phía đối với \[H\]
Trong tam giác vuông \[ABH\] ta có :
\[\sin B = {{AH} \over {AB}} = {1 \over {\sqrt 2 }}\]
Suy ra \[\widehat B = 45^\circ \] [chú ý rằng góc \[B\] nhọn]
Trong tam giác \[ACH\] ta có :
\[\sin C = {{AH} \over {AC}} = {1 \over {\sqrt 3 }},\] suy ra \[\widehat C \approx 35^\circ 15'52\]
Từ đó \[\widehat A = 180^\circ - \left[ {\widehat B + \widehat C} \right] \approx 99^\circ 44'8\]
b/ \[B\] và \[C\] nằm cùng phía đối với \[H\]
Tương tự như trên ta có:
\[\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\] \[ \Rightarrow \widehat {ABH} = {45^0}\]
\[\eqalign{
& \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ABH} \cr&= 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \cr} \]
\[\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] \[ \Rightarrow \widehat {ACH} = {35^0}15'52''\]
Từ đó \[\widehat A = 180^\circ - \left[ {\widehat B + \widehat C} \right] \approx 9^\circ 44'8\]