- LG a
- LG b
- LG c
Cho khối chóp \[S.ABC\] có đường cao \[SA\] bằng \[a\], đáy là tam giác vuông cân có \[AB = BC = a\]. Gọi \[B'\] là trung điểm của \[SB, C'\] là chân đường cao hạ từ \[A\] của tam giác \[SAC\].
LG a
Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\].
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông cân tại B nên \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\]
Thể tích khối chóp \[S.ABC\] là: \[{V_{S.ABC}} = {1 \over 3}{S_{ABC}}.SA = {1 \over 3}.\frac{{{a^2}}}{2} .a = {{{a^3}} \over 6}\]
LG b
Chứng minh rằng \[SC\] vuông góc với mp \[[AB'C']\].
Lời giải chi tiết:
Ta có \[BC \bot BA\]và \[BC \bot SA\]nên \[BC \bot \left[ {SAB} \right]\]
Mà \[AB' \subset \left[ {SAB} \right]\] nên \[AB' \bot BC\]
Ta có \[AB' \bot SB\]và \[AB' \bot BC\]nên \[AB' \bot \left[ {SBC} \right]\]
Suy ra \[AB' \bot SC\].
Theo giả thiết \[SC \bot AC'\], \[SC \bot AB'\] [chứng minh trên] \[ \Rightarrow SC \bot \left[ {AB'C'} \right]\]
LG c
Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\].
Lời giải chi tiết:
Ta có \[AC\] là đường cao trong tam giác vuông \[SAC\] nên \[{{SC'} \over {SC}} = {{SC'.SC} \over {S{C^2}}} = {{S{A^2}} \over {S{C^2}}} = {{{a^2}} \over {3{a^2}}} = {1 \over 3}\]
Từ đó suy ra \[{{{V_{S.AB'C'}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} = {1 \over 6}\]
Vì \[{V_{S.ABC}} = {{{a^3}} \over 6}\]nên \[{V_{S.AB'C'}} = {{{a^3}} \over {36}}\].
Cách khác:
Vì SC'AB'C' nên:
[trung tuyến trong tam giác vuông]
Thay [1], [2], [3] vào [*] ta được:
Nhận xét:
Ta có: AB'[SBC] nên có thể lấy V = [1/3]AB'.SΔSB'C'=[1/6]. AB'.B' C'.SC' rồi tính toán.