Cách cm tam giác cân
|
Tam giác cân là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em học sinh lớp 7 tham khảo. Show Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại là góc đáy. Vậy công thức tính diện tích tam giác cân như thế nào? Tính chất tam giác cân là gì? Cách chứng minh tam giác cân ra sao? Mời các bạn hãy cùng chúng tôi theo dõi bài viết dưới đây nhé. 1. Định nghĩa tam giác cânTam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy.  Ở hình trên, tam giác ABC có AB = AC suy ra tam giác ABC cân. Có AB và AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A. 2. Tính chất tam giác cânTam giác cân có 4 tính chất sau đây: Tính chất 1: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. Chứng minh:
Trong tam giác cân ABC, gọi AM là tia phân giác của góc Khi đó ta có Xét tam giác ABM và tam giác ACM có: AB = AC (gt) (cmt) AM chung Suy ta ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm) Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân. Chứng minh
Trong tam giác ABC, gọi AM là tia phân giác của Tam giác ABM có (tổng 3 góc trong một tam giác) Tam giác ACM có (tổng 3 góc trong một tam giác) Mà lại có nên Xét tam giác ABM và tam giác ACM có: Suy ra ΔABM = ΔACM (g - g - g) nên AB = AC (cạnh tương ứng bằng nhau) Xét tam giác ABC có AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa) Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó. Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác là tam giác cân. 3. Dấu hiệu nhận biết tam giác cânTrong tam giác cân có 2 dấu hiệu nhận biết đó là:
4. Diện tích tam giác cânDiện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2. - Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2 Trong đó:
5. Cách chứng minh tam giác cân– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. – Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau. Ví dụ 1: Trong tam giác ABC có Δ ABD = Δ ACD . Chứng minh tam giác ABC cân. + Chứng minh theo cách 1: Theo bài ra, ta có: Δ ABD = Δ ACD => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A + Chứng minh theo cách 2: Theo bài ra, ta có: ∆ ABD = ∆ ACD => Góc B = C => Tam giác ABC cân tại A Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE a) So sánh góc ABD và ACE b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao ? Gợi ý đáp án a) Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) Xét ΔABD và ΔACE có: AB = AC (giả thiết) chung AD = AE (giả thiết) ⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh - góc - cạnh) ⇒ (cặp góc tương ứng) b) ΔIBC có:
⇒ ΔIBC cân tại I 6. Bài tập tam giác cânA. Trắc nghiệm Bài 1: Chọn câu sai A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau va bằng 60° B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. C. Tam giác cân là tam giác đều. D. Tam giác đều là tam giác cân. Gợi ý Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60° Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều Chọn đáp án C. Bài 2: Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45° Chọn đáp án B. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Chọn phát biểu sai Gợi ý Do tam giác ABC cân tại A nên ∠B = ∠C Do đó đáp án D sai Chọn đáp án D. Bài 4: Một tam giác cân có góc ở đỉnh là 64° thì số đo góc đáy bằng? A. 54° B. 58° C. 72° D. 90° Gợi ý Góc ở đỉnh là , góc ở đáy là Áp dụng công thức số đo ở đáy là: Chọn đáp án B. Bài 5: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70° thì góc ở đỉnh bằng bao nhiêu? A. 64° B. 53° C. 70° D. 40° Góc ở đỉnh là góc ở đáy là Áp dụng công thức số đo ở đỉnh là: 180° - 2.70° = 40° Chọn đáp án D. Câu 6: Cho tam giác cân ABC cân tại A có = 50 . Tính số đo của và . A. = = 50 B. = = 60 C. = = 65 D. = = 70 Câu 7: Cho tam giác MNP cân tại M có = 70 . Tính số đo của . Câu nào sau đây đúng: A.40 B.48 C.52 D.60 Câu 8: CHo tam giác ABC cân tại A. lấy điểm M thuộc canh AB và N thuốc cjanh AC sao cho AM=AN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Câu nào sau đây sai: A.BM=CN B.BN=CM C. Δ A M N là tam giác cân D.A,B đúng, C sai Câu 9: Với đề bài câu trên, tam giác BIC là tam giác gì? A.Tam giác vuông B.Tam giác cân C.Tam giác vuông cân D.A,B,C đều sai Câu 10: Cho tam giác ABC, về phía ngoài Δ A B C vẽ hai tam giác đều ABH và ACK. So sánh đoạn thẳng BK và CH A.BK=CH B.BK C.BK>CH Câu 11: Một tam giác cân có góc ở đỉnh là 64° thì số đo góc đáy bằng? A. 54° B. 58° C. 72° D. 90° Câu 12: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70° thì góc ở đỉnh bằng bao nhiêu? A. 64° B. 53° C. 70° D. 40° B. Tự luận Bài 1. Cho ABC cân tại A có
. Tính số đo các góc B và C. Bài 2. Cho ABC cân tại A có
. Tính số đo các góc B và C. Bài 3. Cho cân tại P có
. Tính số đo các góc
Bài 4. Cho ABC vuông cân tại A có . Tính số đo các góc B và
C. Bài 5. Cho ABC cân tại A có Tính số đo các góc A và C. Bài 6. Cho
cân tai
. Tính số đo các góc M và F Bài 7. Cho
cân tai Q có . Tính số đo các góc P và Q Bài 8. Cho
ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia B C lấy điểm D sao cho B D=A B. Tính số đo góc ADB. Bài 9. Cho cân tại A có
. Hai tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I. Tính Bài số đo góc BIC. Bài 10. Cho
ABC cân tại A có . Hai tia phân giác góc B và C cắt nhau tai I, biết số đo
. Tính số đo góc A. Bài 11. Cho tam giác ABC cân
tại A có . Tia phân giác góc B cắt AC tai I. Tính số đo góc BIC Bài 12:Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng
các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tamgiác HAB là tamgiác cân b)Dlà hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với O. Chứng minh BC ⊥ Ox. c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2O Bài 13: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh rBNC = rCMB b) Chứng minh ∆BKCcân tại K c) Chứngminh BC < KM Bài
14:Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. |
