Bài tập toán dạng 7 hằng đẳng thức
|
Tài liệu gồm 58 trang, phân dạng và tuyển chọn các bài tập Toán 8 chủ đề đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. Dạng 1: Nhận biết các đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến. Dạng 2: Nhận biết các đơn thức đồng dạng. Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức. Dạng 5: Tính giá trị của đa thức. Dạng 6: Thu gọn đa thức. CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. Dạng 1: Tính tổng (hay hiệu) đa thức nhiều biến. Dạng 2: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. Dạng 3: Thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức. Dạng 4: Thực hiện phép tính nhân đa thức với đa thức. Dạng 5: Thực hiện phép tính chia đơn thức với đa thức. Dạng 6: Thực hiện phép tính chia đa thức với đa thức. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ. Dạng 1: Thực hiện phép tính. Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng tích. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức. Dạng 4: Tính nhanh. Dạng 5: Chứng minh đẳng thức. Rút gọn biểu thức. Dạng 6****: Chứng minh bất đẳng thức; tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC. Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức. Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung. Dạng 3**: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách áp dụng nhiều hằng đẳng thức. Dạng 4: Chứng minh các bài toán chia hết. BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG ĐA THỨC NHIỀU BIẾN. File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Bài 1. Áp dụng các hằng đẳng thức sau để khai triển hằng đẳng thức: Bài 2. Áp dụng các hằng đẳng thức sau để khai triển hằng đẳng thức: Bài 3. Rút gọn các hằng đẳng thức ————————————————— ►Tải về file PDF tại đây. ►Xem thêm: Bài tập về Phương trình bậc nhất một ẩn RelatedRelated PostsBiến đổi bất đẳng thức về dạng biểu thức A ≥ 0 hoặc A ≤ 0. Sau đó dùng các phép biến đổi đưa A về 1 trong 7 hằng đẳng thức. Ví dụ: Chứng minh biểu thức B nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x, biết: B = (2-x)(x-4)-2 Lời giải: Ta có: B = (2-x)(x-4) – 1 = 2x – 8 – x2 + 4x – 2 = -x2 + 6x – 9 – 1 = -(x2 – 6x + 9) – 1 = -(x-3)2 – 1 Vì (x-3)2 ≥ 0 ⇔ -(x-3)2 ≤ 0 ⇒ -(x-3)2 – 1 ≤ -1 < 0 với mọi x, Trên đây là 6 dạng bài toán áp dụng công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Hi vọng rằng các bạn học sinh có thể nắm vững các dạng toán này để áp dụng vào việc học tập của mình một cách tốt nhất, hãy theo dõi những bài viết tiếp theo của chúng tôi nhé Với cách giải các dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 môn Toán lớp 8 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 lớp 8. Mời các bạn đón xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 và cách giải các dạng bài tập
1. Bình phương của một tổng (A+B)2=A2+2AB+B2 2. Bình phương của một hiệu (A−B)2=A2−2AB+B2 3. Hiệu hai bình phương A2−B2 = (A – B)(A + B) II. Các dạng bài Dạng 1: Thực hiện phép tính
Sử dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để khai triển các biểu thức b, Ví dụ minh họa: VD1: Thực hiện phép tính: VD2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu: a, 4x2+4x+1 b, x2−8x+16 Giải: Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức
Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, lựa chọn vế có thể dễ dàng áp dụng các hằng đẳng thức.
Chứng minh các đẳng thức sau: Dạng 3: Tính nhanh
Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức cho các số tự nhiên
Tính nhanh: Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Sử dụng các hằng đẳng thức và cần chú ý: A2≥0 và −A2≤0
a, Chứng minh 9x2−6x+3 luôn dương với mọi x Giải:
4. Lập phương của một tổng A+B3=A3+3A2B+3AB2+B3 5. Lập phương của một hiệu A−B3=A3−3A2B+3AB2−B3 II. Các dạng bài Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức để khai triển và rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức
Sử dụng hằng đẳng thức đã học để khai triển và rút gọn biểu thức.
VD1: Thực hiện phép tính: VD2: Rút gọn biểu thức: VD3: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu: Giải: VD4: Tính giá trị các biểu thức sau: Giải: Dạng 2: Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh
Sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để tính nhanh
Tính nhanh:
6. Tổng hai lập phương A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2) 7. Hiệu hai lập phương A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2) II. Các dạng bài Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn và khai triển biểu thức
Sử dụng các hằng đẳng thức đã học để khai triển hoặc rút gọn biểu thức.
VD1: Thực hiện phép tính: VD2: Rút gọn biểu thức: Dạng 2: Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh a, Phương pháp giải: Sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích và tính Chú ý thêm: b, Ví dụ minh họa: Tính nhanh: III. Bài tập vận dụng Bài 1: Thực hiện phép tính: ĐS: Bài 2: Thực hiện phép tính: Bài 3: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu: Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: Bài 5: Rút gọn biểu thức: Bài 6: Rút gọn biểu thức: Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài 8: Tính nhanh: a, 292 b, 62.58 c, 1022 d, 1013 e, 913 + 3.912 .9 + 3.91.92 + 93 f, 183 - 3.182 .8 + 3.18.82 - 2 g, 183+23 h, 233 - 27 ĐS: a, 292 \= (30 – 1)2 \= 841 b, 62.58 \= (60 + 2)(60 – 2) \= 602 - 22 \= 3596 c, 1022 \= (100 + 2)2 \= 10404 d, 1013 \= (100 + 1)3 \= 1030301 e, 913 + 3.912 .9 + 3.91.92 + 93 \= (91 + 9)3 \= 1003 \= 1000000 f, 183 - 3.182 .8 + 3.18.82 - 29 \= (18 – 8)3 \= 103 \= 1000 g, 183 + 23 \= (18 + 2)3 – 3.18.2(18 + 2) \= 203 - 6.18.20 \= 5840 h, 233 - 27 \= 233 - 33 \= (23 – 3)3 + 3.23.3.(23 – 3) \= 203 + 9.23.20 \= 12140 Bài 9: Tính giá trị biểu thức: Bài 10: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: a, A =3(x – 1)2 - (x + 1)2 + 2(x – 3)(x + 3) – (2x + 3)2 - (5 – 20x) b, B = -x(x + 2)2 + (2x + 1)2 + (x + 3)(x2 - 3x + 9) – 1 ĐS: a, A = - 30 b, B = 27 Bài 11: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 13: Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta luôn có: (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) ĐS: Hướng dẫn: Đặt a + b = A, B = c Ta có: VT = (a + b + c)3 \= (A + B)3 = A3 + B + 3A2B + 3AB2 Thay vào ta được: Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chi tiết nhất Cách chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức chi tiết Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp lớp 8 và cách giải Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập Hình thang, hình thang vuông, hình thang cân lớp 8 và cách giải |
