Bài tập toán 12 trang 10 bài 3 năm 2024
|
Chứng minh rằng hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\) Show Hướng dẫn phương pháp giải Bài 3 trang 10 SGK giải tích 12 - Tìm tập xác định của hàm số. - Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định - Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến) Đáp án bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12Tập xác định: \(D=R.\) Có: \(y'=\frac{{{x}{2}}+1-2{{x}{2}}}{{{\left( {{x}{2}}+1 \right)}{2}}}=\frac{1-{{x}{2}}}{\left( {{x}{2}}+1 \right)}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right..\) Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right).\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\ -1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\) Chú ý: cách tính giới hạn của hàm số để điền vào BBT: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{x}^{2}}+1}=0.\) » Tham khảo thêm bài kế tiếp: Bài 4 trang 10 sgk Giải tích 12 --- Trên đây là hướng dẫn giải bài 3 trang 10 SGK giải tích 12. Mời các bạn tham khảo thêm đáp án các bài tập về giải toán 12 bài 1 hoặc hướng dẫn chi tiết các bài tập Giải tích 12 khác tại doctailieu.com.. \(\begin{align}& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2x}{{{x}{2}}-9}=0\cr&\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2x}{{{x}{2}}-9}=0 \\ & \underset{x\to -{{3}{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2x}{{{x}{2}}-9}=+\infty \cr&\underset{x\to -{{3}{-}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2x}{{{x}{2}}-9}=-\infty \\ & \underset{x\to {{3}{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2x}{{{x}{2}}-9}=+\infty \cr& \underset{x\to {{3}{-}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2x}{{{x}{2}}-9}=-\infty . \\ \end{align}\) Lưu ý: Dấu của f’(x) trong một khoảng trên bảng biến thiên chính là dấu của f’(x) tại một điểm x0 bất kì trong khoảng đó. Do đó, ta chỉ cần lấy một điểm x0 bất kì trong khoảng đó rồi xét xem f’(x0) dương hay âm. Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Quảng cáo Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 1 khác:
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Với bài toán khảo sát tính đơn điệu của hàm số y=f(x) ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số, tính đạo hàm f'(x), giải phương trình f'(x)=0, lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Lời giải:Xét hàm số \(y=\frac{x}{x^{2}+1}\) Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\) \(y' = \left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)' = \frac{{x'({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)'x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\) \(= \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}.\) \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \Leftrightarrow 1 - {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\) Với \(x=-1\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\). Với \(x=1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\) Bảng biến thiên: .png) Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1; 1)\); nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; -1), (1; +\infty).\) |
