Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Đưa các phương trình sau về dạng \[ax^2+ 2bx + c = 0\] và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai]:
LG a
\[3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\]
Phương pháp giải:
1] Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \[0\].
2] Xét phương trình: \[ax^2+bx+c=0\] [\[a \ne 0\]] với \[b=2b'\] và biệt thức: \[\Delta' =b'^2-ac\]
+] Nếu \[\Delta' > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\]
+] Nếu \[\Delta' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
+] Nếu \[\Delta' =0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\].
Lời giải chi tiết:
\[3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\]
\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - {x^2} - 3=0\]
\[\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\]
Suy ra \[a = 2,\ b' = - 1,\ c = - 3\]
\[\Rightarrow \Delta ' = {[ - 1]^2} - 2.[ - 3] = 7 > 0\].
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = \dfrac{1 + \sqrt 7 }{2} \approx 1,82\]
\[{x_2} = \dfrac{1 - \sqrt 7 }{2} \approx - 0,82\]
LG b
\[{[2x - \sqrt 2 ]^2} - 1 = [x + 1][x - 1]\]
Phương pháp giải:
1] Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \[0\].
2] Xét phương trình: \[ax^2+bx+c=0\] [\[a \ne 0\]] với \[b=2b'\] và biệt thức: \[\Delta' =b'^2-ac\]
+] Nếu \[\Delta' > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\]
+] Nếu \[\Delta' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
+] Nếu \[\Delta' =0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\].
Lời giải chi tiết:
\[{[2x - \sqrt 2 ]^2} - 1 = [x + 1][x - 1]\]
\[\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2- 1 = x^2 -1\]
\[\Leftrightarrow4x^2-4\sqrt 2 x + 2 - 1 - x^2 +1=0\]
\[\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\]
Suy ra \[a = 3,\ b' = - 2\sqrt 2 ,\ c = 2\]
\[\Rightarrow \Delta ' = {[ - 2\sqrt 2 ]^2} - 3.2 = 2 > 0\]
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = \dfrac{2\sqrt 2 + \sqrt 2 }{3} = \sqrt 2 \approx 1,41\]
\[{x_2} = \dfrac{2\sqrt 2 - \sqrt 2 }{3} = \dfrac{\sqrt 2 }{3} \approx 0,47\]
LG c
\[3{x^2} + 3 = 2[x + 1]\]
Phương pháp giải:
1] Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \[0\].
2] Xét phương trình: \[ax^2+bx+c=0\] [\[a \ne 0\]] với \[b=2b'\] và biệt thức: \[\Delta' =b'^2-ac\]
+] Nếu \[\Delta' > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\]
+] Nếu \[\Delta' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
+] Nếu \[\Delta' =0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\].
Lời giải chi tiết:
\[3{x^2} + 3 = 2[x + 1] \]
\[\Leftrightarrow 3{x^2} +3- 2x -2 = 0\]
\[\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x +1 = 0\]
Suy ra \[a = 3,\ b' = - 1,\ c = 1\]
\[\Rightarrow \Delta ' = {[ - 1]^2} - 3.1 = - 2 < 0\]
Do đó phương trình vô nghiệm.
LG d
\[0,5x[x + 1] = {[x - 1]^2}\]
Phương pháp giải:
1] Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \[0\].
2] Xét phương trình: \[ax^2+bx+c=0\] [\[a \ne 0\]] với \[b=2b'\] và biệt thức: \[\Delta' =b'^2-ac\]
+] Nếu \[\Delta' > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\]
+] Nếu \[\Delta' < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
+] Nếu \[\Delta' =0\] thì phương trình có nghiệm kép: \[x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\].
Lời giải chi tiết:
\[0,5x[x + 1] = {[x - 1]^2} \]
\[\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x = x^2-2x+1 \]
\[\Leftrightarrow0,5x^2 + 0,5x -x^2+2x-1=0 \]
\[\Leftrightarrow -0,5 x^2 +2,5 x -1 = 0\]
\[\Leftrightarrow x^2 -5 x +2 = 0\]
Suy ra \[a = 1;\ b' = - 2,5;\ c = 2\]
\[\Rightarrow \Delta ' = {[ - 2,5]^2} - 1.2 = 4,25 > 0\]
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25} \approx 4,56\]
\[{x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25} \approx 0,44\]
[Rõ ràng trong trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn]